例3.3计算2=d=和ly=[d=, 其中C2,C3均以z=-1为起点沿单位圆周到终点z=1(如图3.4 解设z= 12=[=dz=「eeid=-πi,(此处有图3.4) LEd=leeside 曲线C的方向规定如下 当C为光滑线段时,曲线的正方向总是指从起点到终点的方向 当C为简单闭曲线时,C的正方向是指当曲线上的点P顺此方 向沿该曲线前进时,邻近P点的曲线所围的内部始终位于P点的左方 与之相反的方向称为C的负方向 约定:若对简单闭曲线未声明它的方向,则认定其方向为正向 dz 例3.4计算 其中C为以二0为圆心,F为半径的 正向圆周,n为正整数(如图3.5) 此处有图3.5 解设C:z=z0+re 0≤6≤2),因而 d z (z-2 0,n+1(m+)db de e (cos n8-isin n0)de 当n=0时,例 3.3 计算 zzI C d 2 2 ∫ = 和 zzI C d 3 3 = ∫ , 其中 , C2 C3均以 z −= 1为起点沿单位圆周到终点 z =1(如图 3.4). 解 设 iθ z = e ideed πi, i 0 π i 2 2 == −= ∫∫ − θ θθ zzI C (此处有图 3.4) πiideed . i 0 π i 3 3 == = ∫∫ − − θ θθ C zI 曲线C 的方向规定如下: 当C 为光滑线段时,曲线的正方向总是指从起点到终点的方向. 当C 为简单闭曲线时, C 的正方向是指当曲线上的点 P 顺此方 向沿该曲线前进时,邻近 P点的曲线所围的内部始终位于 P点的左方. 与之相反的方向称为C 的负方向. 约定:若对简单闭曲线未声明它的方向,则认定其方向为正向. 例 3.4 计算 ∫ + − C n zz z 1 0 )( d ,其中C 为以 为圆心, 为半径的 正向圆周, n为正整数(如图 3.5). 此处有图 3.5 0z r 解 设C ： iθ 0 += rzz e ≤θ ≤ 20( π ) ,因而 ∫ + ∫ ++ = − 2π 0 )1i(1 i 1 0 d e ei )( d θ θ θ C n nn r r zz z = ∫ 2π 0 i d e i θ nn θ r = ∫ − 2π 0 d)sini(cos i nn θθθ r n 当n = 0时