()」f()d==-[ef()d= SC/(e)d=sML 其中M=Max{f()∈C},L为曲线C的长度 d 例31试证[252.C是连接1到2+的直线段(图.2) 此处有图3.2 4积分」f()dz值的计算 由∫(二)沿C积分的定义易推得:若C为 (t)=x(1)+1y( ≤t≤B 分段光滑,∫(z)=l(x,y)+iw(x,y)在C上分段连续,那么 Scf(dz=jcudx-vdytilcvdx+udy,(3. 1) f(a)d2=f[=(]'(dt 例32计算1=」2d=,C1为从z=0到z=2+i的直线段 解∵c1:z=2y+iy(0≤y≤1) 1 ==d==(2y+iy)(2+iy)dy +i)3 此处有图3.3 211(4) zzfzzf , C C d)( d)( −= ∫∫ − (5) MLzzf C∫ d)( ≤ , 其中M = Max { |)(| ∈Czzf }, L 为曲线C 的长度. 例 3.1 试证 2 d 2 ∫ ≤ C z z ,C 是连接i到 + i2 的直线段(图 3.2). 证 1 || 11 2 ≤= z z Q ， L = 2 此处有图 3.2 2 d C 2 ∴ ≤ ∫ z z . 4 积分 zzf 值的计算 C d)( ∫ 由 f z)( 沿C 积分的定义易推得:若C 为 z = + tytxt )(i)()( α ≤ t ≤ β)( 分段光滑, f z = yxu + v yx ),(i),()( 在C 上分段连续,那么 yuxvyvxuzzf C C C = − + + ddiddd)( ∫∫ ∫ , (3.1) ttztzfzzf C d)(')]([d)( = ∫∫ β α . (3.2) 例 3.2 计算 zzI , 为从 C d 1 2 1 = ∫ C1 z = 0到 z = + i2 的直线段. 解 ：1 Q c += yyz ≤ ≤1)y(0 i2 ∴ ∫∫ ++== 1 0 2 2 1 d)i2()i2(d 1 yyyyzzI C 1 0 3 3 3 i)2( y += 此处有图 3.3 .i 3 11 3 2 +=