d=di=a- 5-√5 (3.17) 2 综上所述在Li轴（或L轴），1=0，±1，±2，…形成的“层”上各正二十面 体结点之间的距离有6种 d0=5a=1.l8a,d=-g5a=1.176a,d=(心61）h0.618a 2 2 d,-(521Va=0.874a,d-(W7-2v7万)g=0.795,d=8 (3.18) 至于L,j=0,±1，±2，…与L,j=0,±1，±2，…“层”之间的距 离是多少，需要更清晰的高分辨图才易确定。但 1)若假设L;与L是在同一平面上，则可证明只有当C+1与C+是一对相叠的 L;轴上的二十面体时，L上的二十面体C+才与C+1产生与(3.18)不同的距离，其 中最小的距离是 dmin=1c#-C按1=1c9。-C:1=(8gY⑤=0.38196a (3.19) 2)若假设L;“层”比L“层”高(V5+1)a。则可知这时 2 1c*-c1=(51=d: |C'-C|=a=d5 d=1cw-c1=√C(1-a'+(9- =V5-2V5a÷0.72654a (3.20) 而其余顶点间的距离还有（在X一Y平面上相重合且“奇偶互异”的那些顶点） 1c张-C1=1C-c*1=1C-c*1-(Y5）a=d, 对于C,。是L轴上的完整的分离正二十面体的情形，也有类似的结论，因此在本 假设下，三维准晶格结点之间的距离只有7种（见（3.18）、，(3.20))，而晶格的 也可达6种。所以2)的假设似为合理的。 最后来讨论一个纯数学的结果：一种以正五角十二面体为特征的平面格子。首先按 图2的坐标所示，.正五角十二面体在X一Y平面的投影是两个同心的点状环。其大环半 径为（见(2,16）)a=pin中2=√10+2√5p,而小环半径是（见(2.17）) 15 143二 “ · 了 一 召 。 综 上所述在 轴 或 ，轴 体 结点之 间的 距 离 有 种 ‘ 二 ， 士 ， 士 ， 一 形成 的 “ 层 ” 上 各 正二 十面 。 匕呈 几了、 ， 、产 夕 ， 扩宜三王 。 ， 忿 ’ 、 匕二 。 。 。 ， 一 “ 一 · 土 “ 闷 侧 一 、 ， 二 ， 、 乍 “ “ 一 一 甲万一一 乙 士 吕丫 ， 气材 一 侧 一东一一 亡 丫 ， 曰 、 ’ ‘ 至 于 ， ， 士 ， 士 ， … 与 ， ， 士 ， 士 ， “ · “ 层 ” 之 间 的 距 ‘ 离是 多少 ， 需 要更清晰 的高分辨 图才易确定 。 但 若假设 与 飞是 在 同一平 面上 ， 则可证 明只 有当 兮十 ‘ 与 犷 ’ 是 一 对相叠 的 轴 上 的二 十面 体时 ， 毛上 的二 十面体 飞 “ 十 才与 兮十 ‘ 产 生 与 不 同的距离 ， 其 中最小 的距离是 兮大 ‘ 一 ‘ 兮九 ， 二 】 兮火 。 一 ‘ 兮产夏 一 记 · ‘ ” 若假设 ， “ 层” 比 飞 “ 层” 高 一宜…旦土 。 则可知这时 ‘ 了扮 一 兮大 ， ‘ 了九 ， 一 兮六 ‘ 了 护 孚二 、 。 月 一 、 － ，“ 一 ‘ 二 。 ‘ 兮九 ‘ 一 兮六 护〔 训 竺 一 门 “ 十 一鱼竺 一 、 ’ 产 、 、 召 。 一 护万 。 而 其 余顶点间的距 离还 有 在 一 平面 上相重合 且 “ 奇偶互 异 ” 的那些 顶点 ’ 专 一 决 二 产 份 一 份 片 一 训 … 匕 一 二生 、 。 、 对于 兮 ， 。 是 琴 轴 上 的完 整 的分 离正二 十面 体的情形 ， 也有类似的结论 ， 因此 在 本 假设下 ， 三维准 晶格结点之间的距离只 有 种 见 、 、 声 ， 而 晶 格 的 也可达 种 。 所 以 的假设似为合理的 。 最后来讨论一 个纯数学 的结果 一种 以 正五 角十二面体为特征的平面格子 。 首先按 图 的坐标所 示 ， ‘ 正五 角十二面体在 一 平面 的投影是 两个 同心 的点状 环 。 其大 环半 径为 见 ， 、 祠 了亚三亚夏… ， 而 小 环半径是 见