利用这一思想我们引入第一类曲线积分的概念。 定义14.1.1设L是空间R3上一条可求长的连续曲线,其端点 为A和B,函数f(x,y,2)在L上有界。令A=P,B=P。在L上从A到B顺 序地插入分点P1,P2…,Pn1,再分别在每个小弧段P1P上任取一点 (5,n1),并记第个小弧段P2P的长度为△(i=1,2,…,n),作和式 ∑f(5,7,5)A, 如果当所有小弧段的最大长度λ趋于零时,这个和式的极限存在,且 极限值与分点{P}的取法及弧段PP上的点(,n1)的取法无关,则称 这个极限值为f(x,y,=)在曲线L上的第一类曲线积分,记为 ∫f(xyA或∫f(P) 即 ∫/(xy)ds=m/(,m) 其中f(x,y,)称为被积函数,L称为积分路径利用这一思想我们引入第一类曲线积分的概念。 定义 14.1.1 设L 是空间 3 R 上一条可求长的连续曲线，其端点 为 A和B ，函数 f (x, y,z)在L 上有界。令 A = P B = Pn , 0 。在L 上从 A到B 顺 序地插入分点 1 2 1 , , , P P  Pn− ，再分别在每个小弧段Pi−1 Pi 上任取一点 ( , , )  i i  i ,并记第i 个小弧段Pi−1 Pi 的长度为 si（i = 1,2,  , n），作和式 =  n i i i i i f s 1 ( , , ) 。 如果当所有小弧段的最大长度 趋于零时，这个和式的极限存在，且 极限值与分点{ } Pi 的取法及弧段Pi−1 Pi 上的点( , , )  i i  i 的取法无关，则称 这个极限值为 f (x, y,z)在曲线L 上的第一类曲线积分，记为 ( , , )d L f x y z s  或 ( )d L f P s  。 即 0 1 ( , , )d lim ( , , ) n i i i i L i f x y z s f s     → =  =   。 其中 f (x, y,z)称为被积函数，L 称为积分路径