一88- 管理科学学报 2013年9月 (G254-h2)- 参数.此外，还有基于极差的随机波动率模型 (b+1)(b+2) (RSV模型)等.上述模型的具体设定及估计可参 h(-h),be{-1,-2 见文献[2,15,26,32,39,54-56]等的研究，限于 b L(a2,h;b)= (16) 篇幅，具体估计结果从略. -a+1og号b=- 作为整体拟合效果的衡量，表3首先参考 Meddahi]报告了Mincer-Zarnowitz回归的结果. -1ogg-1,b=-2 在回归设定中：=B。+B,h。+ea,其中，G代表 已实现波动率，而h.代表其他波动率模型得到的 其中。代表已实现波动率；h代表其他波动率模型 结果.调整后的可以作为波动率估计结果与已 得到的结果；b为参数作为比较模型，考虑了 实现波动率接近程度的度量.对于上证综指、深圳 GARCH(1,1)、EGARCH(1,1)、FIGARCH(1,d,1)、 成指和沪深300指数的研究结果均表明RMSSV APGARCH(1,1)、SWARCH(2,4)、SV模型以及马 模型得到了最佳的拟合效果.同时，Mincer-Zarnowitz 尔科夫转移随机波动率模型(Markov switching 检验的原假设是B=0且B1=1.在此较严格的约束 stochastic volatility model,MSSV模型)，为考虑收 条件下X统计量均拒绝了原假设，表明波动率估 益率的厚尾特征，上述基于收益率的GARCH类 计与已实现波动率均存在一定差距，这与Patton 模型的残差均为学生：分布，其自由度也是待估 的结果类似 表3 Mincer--Zarnowitz回归结果 Table 3 Result of Mincer-Zarowitz regression GARCH EGARCH FIGARCH APGARCH SV MSSV SWARCH RSV RMSSV 上证综指 B -0.0702 -0.1590 0.1775 -0.0791-0.2945 -0.2073 -0.3067 -0.5126 -0.5224 (8.e.) 0.1179 0.1133 0.1094 0.1141 0.1366 0.1132 0.1204 0.1260 0.1270 B 0.7120 0.7440 0.6214 0.7175 0.8267 0.8404 0.7742 1.5096 1.5033 (s.e.) 0.0527 0.0509 0.0455 0.0511 0.0633 0.0565 0.0552 0.0954 0.0942 行 173.59 178.97 155.08 167.16 238.03 282.55 286.54 47.44 47.88 p 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 调整R2 0.3533 0.3638 0.3048 0.35830.4373 0.4925 0.3462 0.5584 0.5802 深证成指 -0.2325 -0.2511-0.1463 -0.1823 -0.4753 -0.3192 -0.2804 -0.5539-0.5762 (s.e.) 0.1630 0.1606 0.1525 0.1586 0.1783 0.1535 0.1708 0.1860 0.1844 B 0.7686 0.7765 0.7466 0.7587 0.8851 0.8686 0.7758 1.4524 1.4504 (s.e.) 0.0589 0.0581 0.0549 0.0574 0.0678 0.0615 0.0608 0.1057 0.1029 行 174.27 169.23 157.14 155.27 232.50 266.28 204.34 47.89 47.81 力 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 调整R2 0.3508 0.3536 0.3303 0.3488 0.4299 0.4624 0.3260 0.5557 0.5820 沪深300 B 0.0850 0.0964 0.2647 0.1107 -0.2749 -0.4217 -0.2542 -0.4581 -0.5315 (s.e.) 0.1657 0.1641 0.1607 0.1637 0.1856 0.1777 0.1872 0.1734 0.1775 B 0.6538 0.6569 0.5894 0.6502 0.7969 0.9093 0.7323 1.4373 1.4655 (s.e.) 0.0523 0.0508 0.0464 0.0514 0.0662 0.0678 0.0616 0.1026 0.1032 行 122.38 114.65 150.36 118.13 152.73 156.25 190.53 44.27 44.68 p 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 调整 0.3040 0.3033 0.2790 0.3027 0.3976 0.4747 0.3163 0.5331 0.5516 万方数据一88一 管理科学学报 2013年9月 L(孑，^；6)= 万T岛丙(≯“一h6+2)一 万面面万L盯一，一 了1矿+1(孑一^)，b圣{一1'_2} D ．． (16) h一孑+孑l。g ior，b=一1 or^一l。g百or一1，6=一2 其中扩代表已实现波动率；危代表其他波动率模型 得到的结果；6为参数作为比较模型，考虑了 GARCH(1，1)、EGARCH(1，1)、FIGARCH(1，d，1)、 APGARCH(1，1)、SWARCH(2，4)、SV模型以及马 尔科夫转移随机波动率模型(Markov switching stochastic volatility model，MSSV模型)，为考虑收 益率的厚尾特征，上述基于收益率的GARCH类 参数．此外，还有基于极差的随机波动率模型 (RSV模型)等．上述模型的具体设定及估计可参 见文献[2，15，26，32，39，54—56]等的研究，限于 篇幅，具体估计结果从略． 作为整体拟合效果的衡量，表3首先参考 MeddahiM刊报告了Mincer-Zarnowitz回归的结果． 在回归设定中矿；=30+』8。h。+e。，其中，盯；代表 已实现波动率，而h。代表其他波动率模型得到的 结果．调整后的JR2可以作为波动率估计结果与已 实现波动率接近程度的度量．对于上证综指、深圳 成指和沪深300指数的研究结果均表明RMSSV 模型得到了最佳的拟合效果．同时，Mincer-Zamowitz 检验的原假设是风=O K筋=1．在此较严格的约束 条件下罚i统计量均拒绝了原假设，表明波动率估 计与已实现波动率均存在一定差距，这与Patton 模型的残差均为学生t分布，其自由度也是待估 的结果类似． 裹3 Mincer-Zarnowitz回归结果 Table 3 Result of Mincer·Zarnowitz regression GARCH EGARCH FIGARCH APGARCH SV MSSV SWARCH RSV RMSSV 上证综指 ^ 风 一0．070 2 —0．159 0 0．177 5 —0．079 1 —0．294 5 一O．207 3 —0．306 7 —0．512 6 —0．522 4 (S．e．) O．117 9 0．113 3 0．109 4 0．114 l 0．136 6 O．113 2 0．120 4 O．126 O 0．127 0 ^ 口l 0．712 0 0．744 O 0．621 4 0．717 5 0．826 7 O．8404 0．774 2 1．509 6 1．503 3 (S．e．) 0．052 7 0．050 9 0．045 5 O．05l l 0．063 3 0．056 5 0．055 2 O．095 4 0．094 2 磊 173．59 178．97 155．08 167．16 238．03 282．55 286．54 47．44 47．88 p 0．000 O 0．ooO 0 0．000 O 0．000 0 O．000 0 O．000 O 0．Ooo O O．000 0 0．000 O 调整尺2 0．353 3 0．363 8 O．304 8 0．358 3 0．437 3 0．492 5 O．346 2 0．558 4 0．580 2 深证成指 ^ 口n 一0．232 5 —0．25l 1 —0．146 3 —0．182 3 —0．475 3 一O．319 2 —0．280 4 —0．553 9 —0．576 2 (S．e．) 0．163 0 0．160 6 0．152 5 0．158 6 0．178 3 0．153 5 0．170 8 O．186 O 0．184 4 ^ 口1 0．768 6 0．776 5 0．746 6 0．758 7 0．885 l 0．868 6 0．775 8 1．452 4 1．450 4 (S．e．) 0．058 9 0．058 1 0．054 9 0．057 4 O．067 8 0．06l 5 O．0I∞8 0．105 7 0．102 9 蠢 174．27 169．23 157．14 155．27 232．50 266．28 204．34 47．89 47．8l P O．o000 0．ooO 0 O．000 0 O．000 O O．000 O 0．000 0 O．000 O 0．000 O O．000 O 调整R2 0．350 8 0．353 6 0．330 3 0．348 8 O．429 9 0．462 4 0．326 0 0．555 7 0．582 0 沪深300 ^ 口n 0．085 0 0．096 4 O．264 7 O．110 7 —0．274 9 —0．421 7 一O．254 2 —0．458 l —O．531 5 (S．e．) 0．165 7 0．164 1 O．160 7 0．163 7 0．185 6 0．177 7 O．187 2 0．173 4 0．177 5 ^ 口l 0．653 8 0．656 9 0．589 4 0．650 2 0．796 9 0．9019 3 0．732 3 1．437 3 1．465 5 (S．e．) 0．052 3 0．050 8 0．046 4 O．05l 4 O．066 2 O．067 8 0．061 6 0．102 6 0．103 2 蠢 122．38 114．65 150．36 118．13 152．73 156．25 190．53 44．27 44．68 p 0．Ooo O O．000 0 0．Ooo O O．000 0 0．000 O O．ooO O O．ooO O 0．000 0 O．000 0 调整R2 O．304 0 0．303 3 0．279 0 0．302 7 O．397 6 0．474 7 O．316 3 0．533 1 0．551 6 万方数据