第十二章:数项级数 (10学时) 教学内容 12.1级数的收敛性 12.2正项级数 12.3一般项级数 教学要求 1.掌握数项级数(无穷级数)的概念,理解通项、部分和、级数收敛与发 散等数项级数相关概念。 2.理解级数与数列之间的区别与联系,掌握级数收敛的柯西准则及收敛级 数的基本性质。 3.掌握判断正项级数收敛的比较原则、达朗贝尔判别法和柯西判别法,了 解积分判别法和拉贝判别法。 4.掌握交错级数的定义及判断交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。 5.理解级数绝对收敛和条件收敛的概念,掌握绝对收敛的性质(重排和乘 积)。 6.理解级数收敛、绝对收敛和条件收敛之间的区别与联系。 7.熟练掌握判断一般项级数收敛性的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法,会 用它们判断级数是否收敛 授课方式:讲授+讨论十测验 第十三章:函数列与函数项级数(10学时) 教学内容: 13.1一致收敛性 13.2一致收敛函数列与函数项级数的性质 教学要求 掌握函数列及其收敛域的定义,理解函数列一致收敛的概念。 2.理解函数列一致收敛的柯西准则及函数列一致收敛的充要条件 3.熟练掌握函数项级数的定义,理解函数项级数一致收敛的概念及柯西准 则 4.会用魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法判断函数项 级数的一致收敛性 5.熟练掌握一致收敛数列的基本性质:求极限次序可交换性、连续性、可 积性、可微性等性质 6.熟练掌握一致收敛的函数项级数的连续性、逐项求积分、逐项求导的性 质 授课方式:讲授+讨论+测验 第十四章:幂级数 (10学时) 教学内容 14.1幂级数 14.2函数的幂级数展开 教学要求 1.掌握幂级数及其收敛半径、收敛区间的定义,会求幂级数的收敛半径。 掌握幂级数的基本性质及其一致收敛的条件 3.理解泰勒级数的定义,了解函数可展开为泰勒级数的条件及三种不同余 项的定义9 第十二章：数项级数 （10 学时） 教学内容： 12.1 级数的收敛性 12.2 正项级数 12.3 一般项级数 教学要求： 1. 掌握数项级数（无穷级数）的概念，理解通项、部分和、级数收敛与发 散等数项级数相关概念。 2. 理解级数与数列之间的区别与联系，掌握级数收敛的柯西准则及收敛级 数的基本性质。 3. 掌握判断正项级数收敛的比较原则、达朗贝尔判别法和柯西判别法，了 解积分判别法和拉贝判别法。 4. 掌握交错级数的定义及判断交错级数收敛性的莱布尼茨判别法。 5. 理解级数绝对收敛和条件收敛的概念，掌握绝对收敛的性质（重排和乘 积）。 6. 理解级数收敛、绝对收敛和条件收敛之间的区别与联系。 7. 熟练掌握判断一般项级数收敛性的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法，会 用它们判断级数是否收敛。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十三章：函数列与函数项级数 （10 学时） 教学内容： 13.1 一致收敛性 13.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质 教学要求： 1. 掌握函数列及其收敛域的定义，理解函数列一致收敛的概念。 2. 理解函数列一致收敛的柯西准则及函数列一致收敛的充要条件。 3. 熟练掌握函数项级数的定义，理解函数项级数一致收敛的概念及柯西准 则。 4. 会用魏尔斯特拉斯判别法、阿贝尔判别法和狄利克雷判别法判断函数项 级数的一致收敛性。 5. 熟练掌握一致收敛数列的基本性质：求极限次序可交换性、连续性、可 积性、可微性等性质。 6. 熟练掌握一致收敛的函数项级数的连续性、逐项求积分、逐项求导的性 质。 授课方式： 讲授+讨论＋测验 第十四章：幂级数 （10 学时） 教学内容： 14.1 幂级数 14.2 函数的幂级数展开 教学要求： 1. 掌握幂级数及其收敛半径、收敛区间的定义，会求幂级数的收敛半径。 2. 掌握幂级数的基本性质及其一致收敛的条件。 3. 理解泰勒级数的定义，了解函数可展开为泰勒级数的条件及三种不同余 项的定义