(1)基本单位向量i,j,k分别为与x轴，y轴，z轴同向的单位向 量 (2)向径的坐标表示点P(a,a,a,)的向径OP的坐标表达式为 0P=a,i+a,j+a,k或简记为 OP={a1,a2,a3}· (3)M,M,的坐标表示设以M11,1,)为起点，以M2x2,y2,2)为终 点的向 M,M,的坐标表达式为 M1M2=(x2-x)i+(y2-1)j+(32-1)k. (4)向量a=a,i+a2j+a,k的模a=Va+a+a. 5.坐标表示下的向量的线性运算 设a=a,i+a2j+a,k,b=b,i+b2j+b,k,则有 (1)a+b=(a1+b)i+(a2+b2)j+(a3+b3)k; (2)a-b=(a1-b)i+(a2-b2)j+(a3-b3)k; (3)ha=A(a i+azj+a;k)=hai+hazj+hask. 6.向量的数量积 (I)定义设向量a,b之间的夹角为0(0≤0≤)，则称acos0为向 量a与b的数 量积，记作a·b,即a·b=a cos8. 向量的数量积又称“点积”或“内积”.5 ⑴ 基本单位向量 i , j , k 分别为与 x 轴, y 轴, z 轴同向的单位向 量. ⑵ 向径的坐标表示 点 ( , , ) 1 2 3 P a a a 的向径 OP 的坐标表达式为 OP = i j k 1 2 3 a  a  a 或简记为 OP ={ , , } 1 2 3 a a a . ⑶ M1M 2 的坐标表示 设以 ( , , ) 1 1 1 1 M x y z 为起点,以 ( , , ) 2 2 2 2 M x y z 为终 点的向 M1M 2 的坐标表达式为 M1M 2 =( )i ( ) j ( )k 2 1 2 1 2 1 x  x  y  y  z  z . ⑷ 向量a i j k 1 2 3  a  a  a 的模 a = 2 3 2 2 2 1 a  a  a . 5. 坐标表示下的向量的线性运算 设a i j k 1 2 3  a  a  a ，b i j k 1 2 3  b  b  b ，则有 （1） ( )i ( ) j ( )k 1 1 2 2 3 3 a  b  a  b  a  b  a  b ； （2） ( )i ( ) j ( )k 1 1 2 2 3 3 a  b  a  b  a  b  a  b ； （3） i j k i j k 1 2 3 1 2 3 a  (a  a  a )  a  a  a . 6. 向量的数量积 ⑴定义 设向量a,b之间的夹角为 (0    π)，则称 a b cos 为向 量a与b的数 量积，记作a ·b ，即 a ·b = a b cos . 向量的数量积又称“点积”或“内积