定理93(可积准则)函数f在[a,b]上可积的充分条件是:任给E>0, 总彐相应的一个分割T,使得:S(T)-s(T)<E 设a,=M1-m,称为∫在Δ上的振幅,这样S(T)-s(7) ∑Ax,因此可积准则改写为 定理93′函数f在a,b上可积分任给E>0,总彐相应的一个分 割T,使得:∑A,<6 由定理可知,讨论有界函数在[a,b]上的可积性,只依赖于S(T)与s(7), 而与复杂的∑f(5)x无关,这相对于用讨论m∑f()x是否存在 极限来判定有界函数的可积性来说,简单得多了 常用定理9.3证明有界函数的可积性较方便。7 1 1 9.3 ( [ , ] 0 ( ) . , ( ) , 9.3' [ , ] 0 . i i i i n i i i n i i i f a b T S T s T M m f S T s T x f a b T x        = =   −  = −  − =         定理 可积准则）函数 在 上可积的充分条件是：任给 ， 总 相应的一个分割 ，使得：（ ） 设 称为 在 上的振幅，这样 （ ） 因此可积准则改写为： 定理 函数 在 上可积 任给 ，总 相应的一个分 割 ，使得： 证 定理 若 是区间 上的单调函数，，则 在 上必可积。 证 上必可积。 定理 若 是区间 上只有有限个间断点的有界函数，则 在 证 定理 若 在 上连续，则 在 上必可积。 根据可积的准则，我们可以证明下面三种类型的函数必是可积的。 三、 可积函数类 常用定理 证明有界函数的可积性较方便。 极限来判定有界函数的可积性来说，简单得多了。 而与复杂的 无关，这相对于用讨论 是否存在 由定理可知，讨论有界函数在 上的可积性，只依赖于 与 ， 9.6 [ , ] [ , ] [ , ] 9.5 [ , ] 9.4 [ , ] [ , ] 9.3' ( ) lim ( ) [ , ] ( ) ( ) 1 0 1 f a b f a b a b f a b f f a b f a b f x f x a b S T s T i n i i T i n i  i    = → =  