四、课堂练习 练习1P45,习题11. 练习2P45,习题13 §5因式分解定理 教学目标掌握不可约多项式的概念与性质因式分解定理及其应用。 教学垂点：不可约多项式的性质，因式分解定理的证明。 教学方法：讲授法 教学过程 在这一节中，我们讨论多项式因式分解此问题与多项式的系数域密切相关例如，在有理数域上， 把x-x分解为 x-4=(x2-2x2+2) 的形式就不能再分了.但在数域Q(√)（参看本章§1）上，或更扩大一些，在实数域上，就可以进一步分解 华 x-4=(x-2(x+2x2+2) 而在复数域上还可以更进一步分解成 x-4=(x-√2x+√2x-√2i)x+V21) 由此可见必须明确系数域在下面的讨论中，仍然选定一个数域P作为系数域，我们考虑数域P上的多 项式环P)中多项式的因式分解 定义8数域P上次数之1的多项式(x)称为数域P上的不可约多项式，如果它不能表成数域P 上的两个次数比p(x)低的多项式的乘积. 按照定义，一次多项式总是不可约多项式 正如上面指出的，x2+2是实数域上的不可约多项式，但是它在复数域上可以分解成两个一次多项 式的乘积，因而不是不可约的这就说明了，一个多项式是否不可约是依赖于系数域的 显然，不可约多项式px)的因式只有非零常数与它自身的非零常数倍cp(x(c≠0)这两种，此外四、课堂练习 练习 1 P45，习题 11. 练习 2 P45，习题 13 §5 因式分解定理 教学目标: 掌握不可约多项式的概念与性质, 因式分解定理及其应用. 教学重点: 不可约多项式的性质, 因式分解定理的证明. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 在这一节中，我们讨论多项式因式分解.此问题与多项式的系数域密切相关.例如,在有理数域上, 把 4 x x − 分解为 4 2 2 x x x − = − + 4 ( 2)( 2) 的形式就不能再分了.但在数域 Q( 2) (参看本章§1)上,或更扩大一些,在实数域上,就可以进一步分解 成 4 2 x x x x − = − + + 4 ( 2)( 2)( 2) 而在复数域上,还可以更进一步分解成 4 x x x x i x i − = − + − + 4 ( 2)( 2)( 2 )( 2 ) 由此可见,必须明确系数域.在下面的讨论中,仍然选定一个数域 P 作为系数域,我们考虑数域 P 上的多 项式环 P x[ ] 中多项式的因式分解. 定义 8 数域 P 上次数  1 的多项式 p x( ) 称为数域 P 上的不可约多项式,如果它不能表成数域 P 上的两个次数比 p x( ) 低的多项式的乘积. 按照定义,一次多项式总是不可约多项式. 正如上面指出的, 2 x + 2 是实数域上的不可约多项式,但是它在复数域上可以分解成两个一次多项 式的乘积,因而不是不可约的.这就说明了,一个多项式是否不可约是依赖于系数域的. 显然,不可约多项式 p x( )的因式只有非零常数与它自身的非零常数倍 cp x c ( )( 0)  这两种,此外