由此可方便计算出A的多项式φ(A) 有一个很有趣的结论：设f)是矩阵A的特征多项式， 则f(4)=0,这个结论的证明比较困难，但若A与对角矩阵相 似，则容易证明结论.这是因为：若A与对角矩阵相似，即有 可逆矩阵P使 PAP=A =diag(1,入2…，入n),其中2，为的特征值， 有f(入)=0.由A=PP1,有 f(入，) f(A)=D(∧)P=P POP=O由此可方便计算出A的多项式φ(A) 有一个很有趣的结论: 设f (λ)是矩阵A的特征多项式， 则f (A) = 0 ,这个结论的证明比较困难 ,但若A与对角矩阵相 似,则容易证明结论.这是因为：若A与对角矩阵相似,即有 可逆矩阵P,使 有f (i ) = 0.由A = PP -1 ,有 -1 f (A) = Pf ()P 1 1 ( ) ( ) - P P             = n f f  = POP = O −1 ( , , ), 1 2 n = diag     P-1AP = Λ 其中λi为的特征值