经济数学基础 第五章不定积分 问题思考2:F(x)是f(x)的原函数,F(x)+C是否包含了f(x)的所有原函数? 答案是,因为f(x)的任一原函数G(x)都可表示为F(x)+c的形式 三、例题讲解 例1求x的全体原函数 分析:先求一个原函数,再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数.求原 函数就是看哪个函数的导数是x 解:因为(nx)=-,所以mx是的一个原函数故的全体原函数为hx+ 例2判断一是哪个函数的原函数 分析:看-的导函数是哪个函数 (-) 11 解:因为x 所以x是x的原函数 四、课堂练习 求Snx的全体原函数 先求一个原函数,再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数.求原函数就是看哪个函 数的导数是Snx.因为(-cox)=smx,所以-csx是Snx的一个原函数 五、课后作业 求下列函数的一个原函数 (1)x2-1;(2)x;(3)32;(4)2e2经济数学基础 第五章 不定积分 ——144—— 问题思考 2： F(x) 是 f (x) 的原函数， F(x) + c 是否包含了 f (x) 的所有原函数？ 答案是，因为 f (x) 的任一原函数 G(x) 都可表示为 F(x) + c 的形式． 三、例题讲解 例 1 求 x 1 的全体原函数． 分析：先求一个原函数，再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原 函数就是看哪个函数的导数是 x 1 ． 解：因为 x x 1 (ln ) = ，所以 ln x 是 x 1 的一个原函数．故 x 1 的全体原函数为 ln x +c。 例 2 判断 x 1 是哪个函数的原函数． 分析：看 x 1 的导函数是哪个函数． 解：因为 2 1 ) 1 ( x x  = − ，所以 x 1 是 2 1 x − 的原函数． 四、课堂练习 求 sin x 的全体原函数． 先求一个原函数，再将这个原函数加任意常数就得到全体原函数．求原函数就是看哪个函 数的导数是 sin x ．因为 (−cos x) = sin x，所以 −cos x 是 sin x 的一个原函数． 五、课后作业 1．求下列函数的一个原函数： （1） 1 2 x − ；（2） x 1 ；（3） x 3 ；（4） 2 x 2e