352 工程科学学报，第42卷，第3期 105(a) -O-The first row 1.0 (b) -◇-The second row ●●●●●●●、 ,00000000o00o0000000000000N 100 0.5 95 0 entpioc 90 兰0.5 0fo0000000000o06a00-0000-07 85 -1.0 -1.5 7 -2.0 0 5 1015 20 25 0 10 15 20 Time/s Time/s 图4温度及其特征提取.(a)误报温度：(b)误报温度预处理结果 Fig.4 Temperature and features extraction:(a)temperature of false alarm;(b)processing results of false alarm 125 1.5 (a) -O-The first row (b) ◇-The second row 120F 1.0 ●●● p00000 ●●、 00 0.5 115 00 ● 0/ ● 0.5 105 -1.0 oooooooooooo0oopoa- 100 -1.5 95 -2.0 0 5 10 15 20 25 10 15 20 Time/s Time/s 图5温度及其特征提取.()漏钢温度：(b)漏钢温度预处理结果 Fig.5 Temperature and features extraction:(a)temperature of breakout;(b)processing results of breakout 大了其与正常工况下温度特征的差异性 W表示匹配路径 上述三种类型的历史温度数据，分别选取 图6所示为三例温度样本的特征提取结果，即 20例正常、30例误报及30例漏钢样本作为训练 序列x、y、三，及其欧氏距离(Euclidean)和动态时间 样本 弯曲映射对比示意图，表1为x、y、:彼此之间的 3.2动态时间弯曲样本相似性度量 欧氏距离和动态时间弯曲距离计算结果.从表1 动态时间弯曲)对具有相似波形序列的距离 中可以看出，序列之间的动态时间弯曲距离普遍 或相似性度量具有良好的效果，广泛应用于数据 小于欧氏距离.尤其是波形相似而波峰不对应的 的相似性度量，如时间序列数据.时间序列存在平 序列，如x、八，其动态时间弯曲距离远小于欧氏距 移和伸缩等复杂变形，传统的欧氏距离对时间轴 离.由此表明，对于漏钢温度在不同拉速及工艺条 的变化非常敏感，轻微的变化就会导致欧氏距离 件下的温度极值不对应的情况，运用动态时间弯 发生很大的变动，动态时间弯曲有效克服了欧氏 曲可以有效度量其相似性，避免了因使用其他距 距离的局限46 离度量方式，如欧氏距离，所导致的漏钢温度相似 给定时间序列p、q,动态时间弯曲首先找到它 性差异较大的问题，进而为漏钢样本的聚类打下 们的最佳匹配来计算距离刀具体匹配公式如下： 良好的基础 3.3聚类参数邻域半径和邻域内最少样本数的选择 DTW(p,q)= arg min W=w1.w2.Wk..wK (P-9 k=1,wk=(i,) 参数邻域半径和邻域内最少样本数对密度聚 (4) 类的效果有巨大的影响，因此，选择合适的参数尤 式中：P、9分别表示序列p、q的第i、个元素， 为重要大了其与正常工况下温度特征的差异性. 上述三种类型的历史温度数据 ，分别选 取 20 例正常、30 例误报及 30 例漏钢样本作为训练 样本. 3.2    动态时间弯曲样本相似性度量 动态时间弯曲[13] 对具有相似波形序列的距离 或相似性度量具有良好的效果，广泛应用于数据 的相似性度量，如时间序列数据. 时间序列存在平 移和伸缩等复杂变形，传统的欧氏距离对时间轴 的变化非常敏感，轻微的变化就会导致欧氏距离 发生很大的变动，动态时间弯曲有效克服了欧氏 距离的局限[14–16] . 给定时间序列 p、q，动态时间弯曲首先找到它 们的最佳匹配来计算距离[17] . 具体匹配公式如下： DTW(p,q) = argmin W=w1,w2,···wk ,···,wK vut ∑ K k=1,wk=(i, j) ( pi −qj )2 （4） 式中 ： pi、 qj 分别表示序列 p、 q 的 第 i、 j 个元素 ， W 表示匹配路径. 图 6 所示为三例温度样本的特征提取结果，即 序列 x、y、z，及其欧氏距离（Euclidean）和动态时间 弯曲映射对比示意图，表 1 为 x、y、z 彼此之间的 欧氏距离和动态时间弯曲距离计算结果. 从表 1 中可以看出，序列之间的动态时间弯曲距离普遍 小于欧氏距离. 尤其是波形相似而波峰不对应的 序列，如 x、y，其动态时间弯曲距离远小于欧氏距 离. 由此表明，对于漏钢温度在不同拉速及工艺条 件下的温度极值不对应的情况，运用动态时间弯 曲可以有效度量其相似性，避免了因使用其他距 离度量方式，如欧氏距离，所导致的漏钢温度相似 性差异较大的问题，进而为漏钢样本的聚类打下 良好的基础. 3.3    聚类参数邻域半径和邻域内最少样本数的选择 参数邻域半径和邻域内最少样本数对密度聚 类的效果有巨大的影响，因此，选择合适的参数尤 为重要. 95 105 100 90 85 (a) The first row The second row 80 75 0 5 10 15 Time/s 20 25 Temperature/℃ 0.5 −1.5 −1.0 −0.5 0 1.0 −2.0 (b) 0 5 10 15 Time/s 20 Z-Score of temerature change rate difference 图 4    温度及其特征提取. （a）误报温度；（b）误报温度预处理结果 Fig.4    Temperature and features extraction: (a) temperature of false alarm; (b) processing results of false alarm 125 100 105 110 115 120 (a) The first row The second row 95 0 5 10 15 Time/s 20 25 Temperature/℃ 1.5 −1.5 1.0 −1.0 0.5 −0.5 0 −2.0 (b) 0 5 10 15 Time/s 20 Z-Score of temerature change rate difference 图 5    温度及其特征提取. （a）漏钢温度；（b）漏钢温度预处理结果 Fig.5    Temperature and features extraction: (a) temperature of breakout; (b) processing results of breakout · 352 · 工程科学学报，第 42 卷，第 3 期