王定理5设函数f(x)在区间+)上连续, 如果厂f(x)收敛;则∫(x)也收敛 庄证令叫)=1(x)+(x) g(x)20,且叭(x)sf(x),J(x)k敛 「o(xx也收敛但∫(x)=2(x)-/(x) 王/(h=sk-/(ks 上页如 果 收敛；则 也收敛． 定 理 设函数 在区间 上连续，   + + +  a a f x dx f x dx f x a ( ) ( ) 5 ( ) [ , ) 证 ( ( ) ( )). 21 令 ( x) = f x + f x (x)  0，且 (x)  f (x), f (x)d x收 敛, a+ (x)d x也收敛. a+   但 f (x) = 2(x) − f (x), ( ) 2 ( ) ( ) ,     = − ba ba ba f x d x  x d x f x d x ( ) 2 ( ) ( ) .    + + + = − a a a 即 f x d x  x d x f x d x 收敛