例2（带回收的资源分配问题）某厂新购某种机床125 台。据估计，这种设备5年后将被其它设备所代替。此机床 如在高负荷状态下工作，年损坏率为1/2，年利润为10万元： 如在低负荷状态下工作，年损坏率为1/5，年利润为6万元。 问应如何安排这些机床的生产负荷，才能使5年内获得的利 润最大？ 解：以年为阶段，k=1,2,3,4,5 取k年初完好的机床数为状态变量x: 以k年初投入高负荷运行的机床数为决策变量u,则低 负荷运行机床数是x,于是状态转移方程为： Xk+1=1/2u+4/5(Xuk)-0.8x-0.3u4 以利润为目标函数，则k年利润为： 10u4+6(xku)=4uk+6x 记(xk)为k年至5年末最大总利润， 则动态规划基 本方程为： f(xk)=max{4u+6x+f+1(0.8x-0.3u))} 0≤uk≤Xk 6(x6)=0 k=5,4,3,2,1 例2（带回收的资源分配问题）某厂新购某种机床125 台。据估计，这种设备5年后将被其它设备所代替。此机床 如在高负荷状态下工作，年损坏率为1/2，年利润为10万元； 如在低负荷状态下工作，年损坏率为1/5，年利润为6万元。 问应如何安排这些机床的生产负荷，才能使5年内获得的利 润最大？ 解：以年为阶段，k=1，2，3，4，5 取k年初完好的机床数为状态变量xk 以k年初投入高负荷运行的机床数为决策变量uk，则低 负荷运行机床数是xk-uk，于是状态转移方程为： xk+1=1/2uk+4/5（xk-uk）=0.8xk-0.3uk 以利润为目标函数，则k年利润为： 10uk+6（xk-uk）=4uk+6xk 记fk（xk）为k年至5年末最大总利润，则动态规划基 本方程为： fk（xk）= max｛ 4uk+6xk+fk+1（0.8xk-0.3uk）｝ 0≤uk≤xk f6（x6）=0 k=5,4,3,2,1