例4设总体X的均值为，方差为。2， 且o>0,但t与o均未知，又设总体X的一 个样本为(X,名，，X,)，求与o的矩估 计量. 解4=E()=4, 42=E(X2)=D(X)+[E(X)=o2+2. 令 4=A, 42=A2, 即 u=4-Σx,=X 2+=4,=2x ni= 解此方程组得到4与σ2的矩估计量为 =A=X, G2=4-4=12x-X=∑(X- n ni≥1 解此方程组得到 与 的矩估计量为 2   ( ) . 1 1 ˆ ˆ , 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1   = = = − = − = − = = n i i n i i X X n X X n A A A X   令 即    = = , , 2 2 1 1 A A          + = = = = =   = = . 1 , 1 1 2 2 2 2 1 1 n i i n i i X n A X X n A    ( ) , 1 = E X =  = = +   = +  2 2 2 2 2  E(X ) D(X ) E(X )   解 例4 设总体 X 的均值为 ，方差为 ， 且 ，但 与 均未知，又设总体 X 的一 个样本为（X1, X2 , , Xn），求 与 的矩估 计量．  2    0  2    