陈庆发等：柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律 ·897· 度为48cm之前空腔形态为月牙形，之后为三角形， 如图6所示. (b) 1一矿旷石层面曲线f(x):2一隔离层曲线6(x):3一两曲线交点 图6试验空腔演化图.()试验前期空腔：(b)试验后期空腔 Fig.6 Evolution graph of the experimental cavity:(a)cavity in the earlier stage of experiment:(b)cavity in the later stage of experiment 图6(a)中两曲线交点3即为空腔边界点，在交点 减小. 3处，两曲线的导数具有如下关系： (3)基于随机介质理论对空腔形成机理进行分析 f(x)=f5(x). (8) 时发现，在最高层面矿石产生沉降的瞬间开始形成 图6()中交点3处右侧颗粒运动是沿着空腔面 空腔. 呈下滑趋势的，故曲线1在交点3处导数存在 (4)通过对空腔边界性质的分析发现，空腔的边 设交点3坐标为(x,y),则曲线1的导数存在如 界处隔离层曲线与矿石层曲线互为相切关系，相切角 下关系： 先随着隔离层下降深度的增加而增加，直至相切角达 ,(x）=f.(x)=f(x） (9) 到矿石的自然安息角后保持不变.切点位置随隔离层 曲线2的导数存在如下关系： 下沉以波动形式由中间向两边逐渐发展 f5.(x,）=f5.（x）=f分(x,)=tan中. (10) 曲线1和曲线2的右导数在x,处是相等的，即 参考文献 斤.(x)=f5.(x). (11) [1]Chen QF,Su J H.Synergetic mining and its technology system. 由式(9)~式(11)可得 Cent South Unir Sci Technol,2013,44(2):732 (12) (陈庆发，苏家红.协同开采及其技术体系。中南大学学报 f(x,）=f5(x,)=tan中. (自然科学版)，2013,44(2)：732) 由式(8)与式(12)的关系可知，空腔边界处隔离 2]Chen Q F,Chen Q L.Synchronous filling mining technology idea 层曲线与矿石层曲线相切，切角先随着隔离层下降深 and a kind of representative mining method.China Min Mag, 度的增加而增加，直到切角为矿石自然安息角中后保 2015,24(12):86 持不变，切点位置随着隔离层下沉，由中间向两边逐渐 (陈庆发，陈青林.同步充填采矿技术理念及一种代表性采矿 发展呈波动形式，放矿终止时切点横坐标x=20cm. 方法.中国矿业，2015,24(12)：86) B]Chen QF,Wu Z X.A Large Number of Ore Drawing Synchronous 6结论 Filling No-op-pillar Shrinkage Mining Method:China Patent, 201010181971.2.2010-10-20 (1)通过还原放出标记颗粒原始坐标，圈定放出 (陈庆发，吴仲雄.大量放矿同步充填无顶柱留矿采矿方法： 体形态.在最高层位矿石未被放出前，放出体形态始 中国专利，201010181971.2.2010-10-20) 终为一完整封闭的近似椭球体.在最高层位矿石被放 [4] Chen Q F,Zhou K P,Gu D S.Synergetic mining and cavity syn- 出后，放出体形态在整体上呈陀螺体，陀螺体上部为指 ergetic utilization.China Min Mag,2011,20(12):77 数曲线，中部为部分倾斜椭球体，下部为椭球体的外延 (陈庆发，周科平，古德生.协同开采与采空区协同利用.中 国矿业，2011,20(12)：77) 形态，陀螺体形态随隔离层下沉不断向外演化，上、中 [5]Mullins W.Stochastic theory of particle flow under gravity.J App/ 部形态曲线弧长在演化中逐渐增大，下部形态曲线弧 Phs,1972,43(2):665 长逐渐减小. [6]Li I Y.Analysis of bulk flow of materials under gravity caving (2)通过对每层松动颗粒的圈定，描绘了松动体 process.Colorado School Mines Q,1981,75(4):121 形态.在最高层位矿石产生沉降前，松动体形态为完 7]Xu S,An L,Feng X T,et al.Research on granular flow laws of 整封闭的近似椭球体，其形成规律与崩落矿岩松动体 caved ore and rock for steeply dipping thin vein.J Min Saf Eng, 形成规律一致.在最高层位矿石产生沉降后，松动体 2013,30(4):512 (徐帅，安龙，冯夏庭，等.急斜薄矿脉崩落矿岩散体流动规 形态整体呈喇叭状，喇叭状松动体上部为指数曲线，曲 律研究.采矿与安全工程学报，2013,30(4)：512) 线弧长随隔离层下沉增大而增大：喇叭状松动体下部 Jerzy L Application of the equation of stochastic processes to me- 为部分近似椭球体，曲线弧长随隔离层下沉增大而 chanics of loose bodies.Arch Mech Stos,1956,8(4):393陈庆发等: 柔性隔离层下单漏斗散体矿岩流动规律 度为 48 cm 之前空腔形态为月牙形，之后为三角形， 如图 6 所示． 1—矿石层面曲线 f1 ( x) ; 2—隔离层曲线 f2 ( x) ; 3—两曲线交点 图 6 试验空腔演化图． ( a) 试验前期空腔; ( b) 试验后期空腔 Fig． 6 Evolution graph of the experimental cavity: ( a) cavity in the earlier stage of experiment; ( b) cavity in the later stage of experiment 图 6( a) 中两曲线交点 3 即为空腔边界点，在交点 3 处，两曲线的导数具有如下关系: f'1 ( x) = f'2 ( x) ． ( 8) 图 6( b) 中交点 3 处右侧颗粒运动是沿着空腔面 呈下滑趋势的，故曲线 1 在交点 3 处导数存在． 设交点 3 坐标为( x1，y1 ) ，则曲线 1 的导数存在如 下关系: f'1 + ( x1 ) = f'1 － ( x1 ) = f'1 ( x1 ) ． ( 9) 曲线 2 的导数存在如下关系: f'2 + ( x1 ) = f'2 － ( x1 ) = f'2 ( x1 ) = tan ． ( 10) 曲线 1 和曲线 2 的右导数在 x1 处是相等的，即 f'1 + ( x1 ) = f'2 + ( x1 ) ． ( 11) 由式( 9) ～ 式( 11) 可得 f'1 ( x1 ) = f'2 ( x1 ) = tan ． ( 12) 由式( 8) 与式( 12) 的关系可知，空腔边界处隔离 层曲线与矿石层曲线相切，切角先随着隔离层下降深 度的增加而增加，直到切角为矿石自然安息角  后保 持不变，切点位置随着隔离层下沉，由中间向两边逐渐 发展呈波动形式，放矿终止时切点横坐标 x = 20 cm． 6 结论 ( 1) 通过还原放出标记颗粒原始坐标，圈定放出 体形态． 在最高层位矿石未被放出前，放出体形态始 终为一完整封闭的近似椭球体． 在最高层位矿石被放 出后，放出体形态在整体上呈陀螺体，陀螺体上部为指 数曲线，中部为部分倾斜椭球体，下部为椭球体的外延 形态，陀螺体形态随隔离层下沉不断向外演化，上、中 部形态曲线弧长在演化中逐渐增大，下部形态曲线弧 长逐渐减小． ( 2) 通过对每层松动颗粒的圈定，描绘了松动体 形态． 在最高层位矿石产生沉降前，松动体形态为完 整封闭的近似椭球体，其形成规律与崩落矿岩松动体 形成规律一致． 在最高层位矿石产生沉降后，松动体 形态整体呈喇叭状，喇叭状松动体上部为指数曲线，曲 线弧长随隔离层下沉增大而增大; 喇叭状松动体下部 为部分近似椭球体，曲线弧长随隔离层下沉增大而 减小． ( 3) 基于随机介质理论对空腔形成机理进行分析 时发现，在最高层面矿石产生沉降的瞬间开始形成 空腔． ( 4) 通过对空腔边界性质的分析发现，空腔的边 界处隔离层曲线与矿石层曲线互为相切关系，相切角 先随着隔离层下降深度的增加而增加，直至相切角达 到矿石的自然安息角后保持不变． 切点位置随隔离层 下沉以波动形式由中间向两边逐渐发展． 参 考 文 献 ［1］ Chen Q F，Su J H． Synergetic mining and its technology system． J Cent South Univ Sci Technol，2013，44( 2) : 732 ( 陈庆发，苏家红． 协同开采及其技术体系． 中南大学学报 ( 自然科学版) ，2013，44( 2) : 732) ［2］ Chen Q F，Chen Q L． Synchronous filling mining technology idea and a kind of representative mining method． China Min Mag， 2015，24( 12) : 86 ( 陈庆发，陈青林． 同步充填采矿技术理念及一种代表性采矿 方法． 中国矿业，2015，24( 12) : 86) ［3］ Chen Q F，Wu Z X． A Large Number of Ore Drawing Synchronous Filling No-top-pillar Shrinkage Mining Method: China Patent， 201010181971． 2． 2010--10--20 ( 陈庆发，吴仲雄． 大量放矿同步充填无顶柱留矿采矿方法: 中国专利，201010181971． 2． 2010--10--20) ［4］ Chen Q F，Zhou K P，Gu D S． Synergetic mining and cavity syn￾ergetic utilization． China Min Mag，2011，20( 12) : 77 ( 陈庆发，周科平，古德生． 协同开采与采空区协同利用． 中 国矿业，2011，20( 12) : 77) ［5］ Mullins W． Stochastic theory of particle flow under gravity． J Appl Phys，1972，43( 2) : 665 ［6］ Li I Y． Analysis of bulk flow of materials under gravity caving process． Colorado School Mines Q，1981，75( 4) : 121 ［7］ Xu S，An L，Feng X T，et al． Ｒesearch on granular flow laws of caved ore and rock for steeply dipping thin vein． J Min Saf Eng， 2013，30( 4) : 512 ( 徐帅，安龙，冯夏庭，等． 急斜薄矿脉崩落矿岩散体流动规 律研究． 采矿与安全工程学报，2013，30( 4) : 512) ［8］ Jerzy L． Application of the equation of stochastic processes to me￾chanics of loose bodies． Arch Mech Stos，1956，8( 4) : 393 · 798 ·