ln(1+a)=a-a2/2+a33-a4/4+a5/5-a/6+. (8) ln(1-a=-a-a2/2-a3/3-a/4-a5/5-a/6-. (9) (1/a)ln(1+a=1-a/2+a23-a3/4+a4/5-a/6+. (10) (1/a)ln(1-a=-1-a/2-a23-a3/4-a/5-a5/6-. (11) ·将(8)-(11)式代入(7式： ·2A=(a+a2/2-a33+a4/4-a5/5+a/6-.t(a+a2/2+a33+a4/4+a5/5+a/6+.) +(-1+a/2-a23+a3/4-a4/5+a5/6-.)t(1-a/2-a23-a3/4-a4/5-a5/6-.)+2 ·A=(a2/2+a4/4+a/6+.)-(a23+a4/5+a7+.) =a2(1/2-1/3)+a(1/4-1/5)+a(1/6-1/7)t.+a2(1/2n-1/2n+1)t. a2,a4.a2m均>0 且上式中蓝色括号中的项均大于零 A>0 C,0 .△S=ACp0 ·证毕• ln(1+a)=a-a 2 /2+a3 /3-a 4 /4+a5 /5-a 6 /6+. (8) • ln(1-a)=-a-a 2 /2-a 3 /3-a 4 /4-a 5 /5-a 6 /6 -. (9) • (1/a)ln(1+a)=1-a/2+a2 /3-a 3 /4+a4 /5-a 5 /6+. (10) • (1/a)ln(1-a)=-1-a/2-a 2 /3-a 3 /4-a 4 /5-a 5 /6-. (11) • 将(8)-(11)式代入(7)式: • 2A=(-a+a2 /2-a 3 /3+a4 /4-a 5 /5+a6 /6-.)+(a+a2 /2+a3 /3+a4 /4+a5 /5+a6 /6 +. ) • +(-1+a/2-a 2 /3+a3 /4-a 4 /5+a5 /6-.)+(-1-a/2-a 2 /3-a 3 /4-a 4 /5-a 5 /6-.)+2 • A=(a2 /2+a4 /4+a6 /6 +. )-(a2 /3+a4 /5+a6 /7+.) • =a2 (1/2-1/3)+a4 (1/4-1/5)+a6 (1/6-1/7)+.+a2n(1/2n-1/(2n+1))+. • ∵ a 2 ,a4.a2n均>0 且上式中蓝色括号中的项均大于零 • ∴ A>0 • ∵ Cp>0 • ∴ S=ACp>0 • 证毕