例4（由课本例4改编）求以下两直线的夹角 4:x-1=y=+3 x+y+2=0 1-41 L2: x+2z=0 解：直线L1的方向向量为31=(1，-4,1) i方 直线L2的方向向量为2=110 =(2,-2,-1) 102 二直线夹角0的余弦为 1×2+(-4)×(-2)+1×(-1) coS= V12+(-4)2+12V22+(-2)2+(-102 2 从而 0= 4 2009年7月3日星期五 11 目录 上页 下页 返回 2009年7月3日星期五 11 目录 上页 下页 返回 解 : 直线 直线 二直线夹角 ϕ 的余弦为 1 3 41 1 : 1 + = − = − yx z L 2 2 0 : 2 0 x y L x z ⎧ + + = ⎨ ⎩ + = cos ϕ = 2 2 = 从而 4 π ϕ = L 1的方向向量为 L 2 的方向向量为 = − − )1,2,2( × + − × − + × − )1(1)2()4(21 222 +−+ 1)4(1 222 −+−+ )1()2(2 )1,4,1( s 1 = − 201 011 2 i j k s = 例 4（由课本 例 4改编） 求以下两直线的夹角