例4求方程y4)-2y”+5y”=0的通解. 解：特征方程r4-2r3+5r2=0,特征根： 1=2=0,乃，4=1±2i 因此原方程通解为 y=C1+C2x+e*(C3 cos2x+Casin2x) 例5解方程y)-y4)=0.(补充题) 解：特征方程：r5-r4=0,特征根： 1=2=3=r4=0,5=1 原方程通解：y=C1+C2x+C3x2+C4x3+C5e (不难看出，原方程有特解1，x,x2,x3,e) 2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 11 目录 上页 下页 返回 052 )4( 求方程 − ′′′ + yyy ′′ = ,052 234 rrr =+− 21,0 irrr 21 4,3 ± 的通解. 解 : 特征方程 特征根 : = = = 因此原方程通解为 y = C + C21 x + )2sin2cos( 3 4 xCxCex + 例5 .0 )4()5( 解方程 yy =− ,0 45 rr =− （补充题） 解 : 特征方程 : 特征根 : 1,0 = = = 4321 = rrrrr 5 = 原方程通解 : y = C1 + C 2 x + + 2 3xC + 3 4 xC x 5eC (不难看出, 原方程有特解 ),1 32 x exxx 例 4