虚部,满足C-R条件 解:设电力线为v(x,y)=C,由C-R条件得 dv = v, dx+v, dy=2ydx+2xdy=d(2xy) 注意:电力线方程的一般形式为f(2xy)=C 例2:已知平面电场的等势线为x2+y2=C,求电势u(x,y) 分析:等势线方程的左边不一定恰好是电势表达式,电势必须有调和性, 可看成某个解析函数的实部。 解:设电势为u=f(x+y2) u=2xf’,ux=2f'+4x2f” u=2yf’,u2=2f’+4y2f” u+un=4f”+4(x2+y2)f”=0 令t y, g f’(t)→g g in t +c 例3:已知平面温度场的温度分布为u=x2-y2,求热流量函数 分析:热流的方向与等温线相互正交,对应的函数组成一个解析函数的实 部与虚部,满足C-R条件 解:设热流量函数为v(x,y)=C,由C-R条件得 VX--U =2y, vy=ux =2X dv vxdx+vxdy=2ydx+ 2xdy=d ( 2xy 注意:热流线方程的一般形式为f(2xy)=C 本章小结 1、复变函数 定义:两个复数集合之间的映射 特点:定义域和值域为2维 定义域出现复连通现象 不能用一个图形完全描述; 极限存在的要求提高 分析:可以分解成2个二元实函数 2、解析函数 满足CR条件 实部和虚部都是调和函数,相互正交 ZYI[\  & 4)]@KLD ^GHF_  ` ^FEFaH^FEFaG b^F^bGc^bHFaHbGcaGbHFbaGH ^FaGH d)@KLMNBVefgDhaGHF * a)<=>?@ABCLD GacHaFIJ@C EGH&
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