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C-R条件 充要条件 偏导数u,vy,v,u连续 满足C-R条件 意义 可导函数的虚部与实部不是独立的,而是相互紧密联系的。 典型情况 初等函数在定义域内都可导; 函数Re(z),Im(z),|z|,Arg(z),z*不可导。 3、导数的计算 法则 复变函数的求导法则与实变函数完全相同 例子 =2 sin z cos z Lexp(z)],=2 z exp(z (z)”=6z 4、导数的意义 微商表示 f’(z)=dw/d 模: lf’(z)|=|dw|/dz 幅角 Arg[f’(z)] Arg(dw)- Arg(dz) 五、解析函数 、定义 点解析 函数f(z)在点z0及其邻域上处处可导 区域解析 函数f(z)在区域B上每一点都解析 2、性质 调和性 解析函数的实部与虚部都是调和函数, 即△u 0 正交性 解析函数的实部与虚部梯度正交, Ep VuV=(uxi+uy j)(vi+v, j)=uv, +u V,=0 或曲线u(x,y)=C,v(x,y)=C2相互垂直。 3、应用 例1:已知平面电场的电势为u=x2-y2,求电力线方程 分析:等势面与电力线相互正交,对应的函数组成一个解析函数的实部与 !"#$ !"# $%& '() %&'()&*+ ,- *+) ./01 2345/01267/2 89:;.23<4529:;.23 .2 3=>2 ,-./ ?4.23@AB@2 0) C?4.23CC@ACBC@2C 12) DEF8?4.23< DEF.@A3DEF.@23 34 ?.23GH2IJKLMNN 54 ?.23GOLPMQRHSTU 678 TUSVW X Y Z[\YZ[ 9:8 TU]^_` X aZ3aZ3Z[ bcd .:\e3\.:\e3 fg$ *;)<=>?@AB@CDEFG H IJ@KLMN& )C?O@KLPQ9:IRSBTUVW4BXYO