1.向最、向量组、线性组合、向量由向最组线性表示、向量组等价的概念 2.一些重要结论 第二节向量组的线性相关性 1.向量组线性相关、向量组线性无关的定义及充要条件 2.相关结论 第三节向量组的秩 1.向量组的极大无关组与向量组的秩的定义及主要结论 2.向量组的秩与矩阵的秩的关系 3.用初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法 第四节 线性方程组的解的结构 1解向量、基础解系、通解、特解等概念 2.齐次与非齐次线性方程组解的结构 第五节向量空间 1.向量空间、子空间、向量空间的基、维数、坐标和自然基的概念 2过度矩阵的求法 第五章 相似矩阵及二次型 1.教学基本要求 让学生理解施密特(Schmidt)正交化方法：掌握计算矩阵特征值和特征向量的方法：了解二 次型的相关概念：掌握将二次型化为标准型的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学，使学生解向量内积的概念、向量空间正交基的概念，理解规范正交基的概念， 掌握将线性无关向量组化为规范正交基的施密特(Schmidt)方法，了解正交矩阵的概念以及其性 质：理解方阵特征值、特征向量的概念，掌握方阵特征值的性质，掌握计算矩阵特征值和特征向 量的方法；了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似 对角矩阵的方法；了解二次型和二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性 定理：掌握用正交变换将二次型化为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形：知道正定二 次型和对应矩阵的正定性及其判别法。 3.教学重点和难点 教学重点是方阵的特征值与特征向量的概念，特征值与特征向量的计算，矩阵相似对角化的 充分必要条件，用正交变换将二次型化为标准形。教学难点是施密特正交化过程，特征值、特征1.向量、向量组、线性组合、向量由向量组线性表示、向量组等价的概念 2.一些重要结论 第二节 向量组的线性相关性 1.向量组线性相关、向量组线性无关的定义及充要条件 2.相关结论 第三节 向量组的秩 1.向量组的极大无关组与向量组的秩的定义及主要结论 2.向量组的秩与矩阵的秩的关系 3.用初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法 第四节 线性方程组的解的结构 1.解向量、基础解系、通解、特解等概念 2.齐次与非齐次线性方程组解的结构 第五节 向量空间 1.向量空间、子空间、向量空间的基、维数、坐标和自然基的概念 2.过度矩阵的求法 第五章 相似矩阵及二次型 1.教学基本要求 让学生理解施密特(Schmidt)正交化方法；掌握计算矩阵特征值和特征向量的方法；了解二 次型的相关概念：掌握将二次型化为标准型的方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学，使学生解向量内积的概念、向量空间正交基的概念，理解规范正交基的概念， 掌握将线性无关向量组化为规范正交基的施密特(Schmidt)方法，了解正交矩阵的概念以及其性 质；理解方阵特征值、特征向量的概念，掌握方阵特征值的性质，掌握计算矩阵特征值和特征向 量的方法；了解相似矩阵的概念、性质及矩阵相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似 对角矩阵的方法；了解二次型和二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性 定理；掌握用正交变换将二次型化为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形；知道正定二 次型和对应矩阵的正定性及其判别法。 3.教学重点和难点 教学重点是方阵的特征值与特征向量的概念，特征值与特征向量的计算，矩阵相似对角化的 充分必要条件，用正交变换将二次型化为标准形。教学难点是施密特正交化过程，特征值、特征