第5期 任杰，等：基于Hopf振荡器的六足机器人步态CPG模型设计 .629. 1.2正运动学分析 +cos(p+01)(L1+L2cos82+L3cos(02+83)） 根据齐次坐标变换原理，通过齐次变换，可将机 器人腿部基准坐标系∑0变换到躯干质心坐标 +sin(p+0,)(L,+L2c0s82+L3cos(02+03) 系∑c中，变换矩阵T。为 om-Lasine2 -L3sin(02+) T=Trans(之o）·Rot(z,p）（1) (4) 式中：(x,y。o六)为机器人腿部基坐标系到躯干 1.3六足机器人三角步态描述 质心坐标系的平移坐标值，φ为腿部基坐标系 步态指机器人的每条腿按一定顺序和轨迹的运 ∑0。到躯干质心坐标系∑c变换绕z轴的旋转角 动形式，包括通过调整迈步顺序和频率来调整身体 度。将表1中参数带入式(1)中，可以求得机器人 的位姿。 腿部基坐标系与躯干质心坐标系之间的关系。 步态周期T为机器人完成一次完整步态所需 表1基坐标系到躯干质心坐标系变换参数 Table 1 Transformation parameters of base coordinates to 要的时间。机器人单腿的迈步幅度称为步长。占空 geocentric coordinate system 比为单腿在一个步态周期内，处于支撑相的时间在 关节参数12 6 整个步态周期中所占比例，用字母y表示。 34 5 六足机器人步态通常按照与地面接触脚的数目 x..cm 8.810.58.8-8.8-10.5-8.8 来划分。常见有三角步态、跟导步态和波动步态。 y..cm -12.5012.5-12.50 12.5 三角步态是昆虫稳定行走时速度最快的一种步态。 o.cm 00000 0 图3为一个步行周期内六足机器人的三角步态支撑 P/ -135180135-45 0 相与摆动相示意图。白色表示摆动相，黑色阴影表 机器人右侧腿部机构D-H参数如表2所示，0 示支撑相，腿1、腿3、腿5为一组，腿2、腿4、腿6为 表示第i个关节的转动角度。左侧腿D-H参数，除 一组，同组腿相位相同，异组腿相位相差π。机器人 α1=-π2，其他参数与右侧腿一致，均保持不变。 行走时占空比分为3种情形：1)y=0.5,即每条腿的 表2右侧腿部机构D-H参数表 支撑与摆动时间相等，一组腿支撑，另一组腿摆动 Table 2 D-H parameters of the right legs (见图3(a);2)y>0.5,即每条腿支撑时间大于摆 ∑ 动时间，6条腿出现同时着地的情况（见图3(b)), a-1 Qi-1 此种情况下，机器人稳定性较高，但速度较慢；3)γ< ∑，∑m11 0 0 0.5,即每条腿支撑时间小于摆动相时间，6条腿出 现同时悬空状况（见图3(c)),显然，这一情况机器 ∑、∑2 π/2 0 人速度快但稳定性欠佳。占空比对爬行速度有直接 ∑0，、∑，3 L 0 0 影响。本文选择占空比为0.5的三角步态作为研究 对象。 ∑∑a 4 L 0 根据D-H坐标变换法[o,机器人足端点坐标 组2 系∑0，在躯干质心坐标系∑c中的位姿为 0 T/2T 0T/2T 07/2T T=T。0T·0aT0T30T。 (a)y=0.5 (b)y>0.5 (c)y<0.5 图3六足机器人三角步态支撑相与摆动相示意图 (2) Fig.3 Supporting and swinging phases of hexapod ro- 可求得右侧腿的运动学正解为 bot's tripod gait ,+cos(e+8)(L+Lc0s6,+Lcos(8,+6,) 2 CPG振荡器网络模型与仿真 +sin(9+01)(L1+L,cos82+Lcos(82+03))】 2.1CPG振荡器模型 。+Lsin92+L3sin(02+0,) 中枢模式发生器(central pattern generator,CPG) 是一种离散神经网络，能够产生复杂的高维信号控制 (3) 左侧腿的运动学正解为 动物的节律运动回。机器人学上，CPG通常被看作 耦合动态系统，即非线性振荡器模型。CG神经元的１．２ 正运动学分析 根据齐次坐标变换原理，通过齐次变换，可将机 器人腿部基准坐标系 ∑ｏｍ０ 变换到躯干质心坐标 系 ∑ｃ 中，变换矩阵 ｃＴｏｍｏ 为 ｃＴｏｍｏ ＝ Ｔｒａｎｓ（ｘｏｍ０ ，ｙｏｍ０ ，ｚｏｍ０ ）·Ｒｏｔ（ｚ，φ） （１） 式中：（ｘｏｍ０ ，ｙｏｍ０ ，ｚｏｍ０ ）为机器人腿部基坐标系到躯干 质心坐 标 系 的 平 移 坐 标 值， φ 为 腿 部 基 坐 标 系 ∑ｏｍ０ 到躯干质心坐标系 ∑ｃ 变换绕 ｚ 轴的旋转角 度。 将表 １ 中参数带入式（１） 中，可以求得机器人 腿部基坐标系与躯干质心坐标系之间的关系。 表 １ 基坐标系到躯干质心坐标系变换参数 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｂａｓｅ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｔｏ ｇｅｏｃｅｎｔｒｉｃ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ 关节参数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ｘｏｍ０ ／ ｃｍ ８．８ １０．５ ８．８ －８．８ －１０．５ －８．８ ｙｏｍ０ ／ ｃｍ －１２．５ ０ １２．５ －１２．５ ０ １２．５ ｚｏｍ０ ／ ｃｍ ０ ０ ０ ０ ０ ０ φ／ ° －１３５ １８０ １３５ －４５ ０ ４５ 机器人右侧腿部机构 Ｄ⁃Ｈ 参数如表 ２ 所示，θｉ 表示第 ｉ 个关节的转动角度。 左侧腿 Ｄ⁃Ｈ 参数，除 a１ ＝ －π /２，其他参数与右侧腿一致，均保持不变。 表 ２ 右侧腿部机构 Ｄ⁃Ｈ 参数表 Ｔａｂｌｅ ２ Ｄ⁃Ｈ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｉｇｈｔ ｌｅｇｓ ∑ ｉ ａｉ－１ αｉ－１ ｄｉ θｉ ∑ｏｍ０ 、∑ｏｍ１ １ ０ ０ ０ θ１ ∑ｏｍ１ 、∑ｏｍ２ ２ Ｌ１ p/２ ０ θ２ ∑ｏｍ２ 、∑ｏｍ３ ３ Ｌ２ ０ ０ θ３ ∑ｏｍ３ 、∑ｏｍ４ ４ Ｌ３ ０ ０ ０ 根据 Ｄ⁃Ｈ 坐标变换法［１０］ ，机器人足端点坐标 系 ∑ｏｍ４ 在躯干质心坐标系 ∑ｃ 中的位姿为 ｃＴｏｍ４ ＝ ｃＴｏｍ０ ·ｏｍ０ Ｔｏｍ１ ·ｏｍ１ Ｔｏｍ２ ·ｏｍ２ Ｔｏｍ３ ·ｏｍ３ Ｔｏｍ４ （２） 可求得右侧腿的运动学正解为 ｘｏｍ４ ｙｏｍ４ ｚｏｍ４ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＝ ｘｏｍ０ ＋ ｃｏｓ（φ ＋ θ１）（Ｌ１ ＋ Ｌ２ ｃｏｓθ２ ＋ Ｌ３ ｃｏｓ（θ２ ＋ θ３）） ｙｏｍ０ ＋ ｓｉｎ（φ ＋ θ１）（Ｌ１ ＋ Ｌ２ ｃｏｓθ２ ＋ Ｌ３ ｃｏｓ（θ２ ＋ θ３）） ｚｏｍ０ ＋ Ｌ２ ｓｉｎθ２ ＋ Ｌ３ ｓｉｎ（θ２ ＋ θ３ ） é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （３） 左侧腿的运动学正解为 ｘｏｍ４ ｙｏｍ４ ｚｏｍ４ é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ＝ ｘｏｍ０ ＋ ｃｏｓ（φ ＋ θ１）（Ｌ１ ＋ Ｌ２ ｃｏｓθ２ ＋ Ｌ３ ｃｏｓ（θ２ ＋ θ３）） ｙｏｍ０ ＋ ｓｉｎ（φ ＋ θ１）（Ｌ１ ＋ Ｌ２ ｃｏｓθ２ ＋ Ｌ３ ｃｏｓ（θ２ ＋ θ３）） ｚｏｍ０ － Ｌ２ ｓｉｎθ２ － Ｌ３ ｓｉｎ（θ２ ＋ θ３ ） é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú （４） １．３ 六足机器人三角步态描述 步态指机器人的每条腿按一定顺序和轨迹的运 动形式，包括通过调整迈步顺序和频率来调整身体 的位姿［１１］ 。 步态周期 Ｔ 为机器人完成一次完整步态所需 要的时间。 机器人单腿的迈步幅度称为步长。 占空 比为单腿在一个步态周期内，处于支撑相的时间在 整个步态周期中所占比例，用字母 γ 表示。 六足机器人步态通常按照与地面接触脚的数目 来划分。 常见有三角步态、跟导步态和波动步态。 三角步态是昆虫稳定行走时速度最快的一种步态。 图 ３ 为一个步行周期内六足机器人的三角步态支撑 相与摆动相示意图。 白色表示摆动相，黑色阴影表 示支撑相，腿 １、腿 ３、腿 ５ 为一组，腿 ２、腿 ４、腿 ６ 为 一组，同组腿相位相同，异组腿相位相差 π。 机器人 行走时占空比分为 ３ 种情形：１）γ ＝ ０．５，即每条腿的 支撑与摆动时间相等，一组腿支撑，另一组腿摆动 （见图 ３（ａ））；２） γ＞０．５，即每条腿支撑时间大于摆 动时间，６ 条腿出现同时着地的情况（见图 ３（ ｂ））， 此种情况下，机器人稳定性较高，但速度较慢；３）γ＜ ０．５，即每条腿支撑时间小于摆动相时间，６ 条腿出 现同时悬空状况（见图 ３（ｃ）），显然，这一情况机器 人速度快但稳定性欠佳。 占空比对爬行速度有直接 影响。 本文选择占空比为 ０．５ 的三角步态作为研究 对象。 图 ３ 六足机器人三角步态支撑相与摆动相示意图 Ｆｉｇ．３ Ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ａｎｄ ｓｗｉｎｇｉｎｇ ｐｈａｓｅｓ ｏｆ ｈｅｘａｐｏｄ ｒｏ⁃ ｂｏｔ’ｓ ｔｒｉｐｏｄ ｇａｉｔ ２ ＣＰＧ 振荡器网络模型与仿真 ２．１ ＣＰＧ 振荡器模型 中枢模式发生器（ｃｅｎｔｒａｌ ｐａｔｔｅｒｎ ｇｅｎｅｒａｔｏｒ， ＣＰＧ） 是一种离散神经网络，能够产生复杂的高维信号控制 动物的节律运动［１２］ 。 机器人学上，ＣＰＧ 通常被看作 耦合动态系统，即非线性振荡器模型。 ＣＰＧ 神经元的 第 ５ 期 任杰，等：基于 Ｈｏｐｆ 振荡器的六足机器人步态 ＣＰＧ 模型设计 ·６２９·