当x≤一时;即P点和矩形在板内时, 2 I=2xl1δ, dl=2Bl1=1·2x1o=20x1o B= lords 2=r。 d 当x>时,即P点和矩形上下边在板外时 1=1d, 则 fB d/=2B=4od, 即B=d6,为均匀磁场。 例8如图11所示在半径为R的圆柱体内挖去一轴线和该圆柱体轴线平行,半径为r的一小圆 柱体,如图所示。两轴线相距为d,余下部分沿轴向均匀流有电流,电流密度为δ,求圆柱体空腔 中的磁感应强度 分析该题如用积分法即将圆柱体分割成无数根无限长直导线后积分,其计算非常艰难。故该 题可采用补偿法,或者讲从另一角度采用叠加法,即将现有导体产生的磁场看成通有电流密度为δ的 整个大圆柱体和通有反向电流的小圆柱两者产生的磁场的叠加。由叠加可知,小圆柱体处的电流刚 好反向,互相抵消,从而和题中情况一致。再利用安培环路定理分别求大、小圆柱体的磁场后叠加。 解把题中柱体的磁场看成是整个大圆柱和通有反向电流的小圆柱体 产生的磁场叠加而成。两者的电流密度分别为d,-d 先求大圆柱体在空腔中某一点的磁感应强度B,由安培环路定理 B1·2丌={l1=A4m1, 即B=凸⑧,方向和垂直,如图,B可表示为当 2 d x  时；即 P 点和矩形在板内时，   ( ) 2 1 内 I xl  ，  B  dl  2Bl1  0  2xl1  20 xl1   ， 则 x l xl B     0 1 0 1 2 2   。 当 2 d x  时，即 P 点和矩形上下边在板外时    ( ) 1 内 I dl ， 则 B dl 2 l 1 0dl1 L     B   ， 即 B 0d 2 1  ，为均匀磁场。 例 8 如图 11 所示在半径为 R 的圆柱体内挖去一轴线和该圆柱体轴线平行，半径为 r 的一小圆 柱体，如图所示。两轴线相距为 d，余下部分沿轴向均匀流有电流，电流密度为  ，求圆柱体空腔 中的磁感应强度。 分析 该题如用积分法即将圆柱体分割成无数根无限长直导线后积分，其计算非常艰难。故该 题可采用补偿法，或者讲从另一角度采用叠加法，即将现有导体产生的磁场看成通有电流密度为  的 整个大圆柱体和通有反向电流的小圆柱两者产生的磁场的叠加。由叠加可知，小圆柱体处的电流刚 好反向，互相抵消，从而和题中情况一致。再利用安培环路定理分别求大、小圆柱体的磁场后叠加。 解 把题中柱体的磁场看成是整个大圆柱和通有反向电流的小圆柱体 产生的磁场叠加而成。两者的电流密度分别为  ，- 。 先求大圆柱体在空腔中某一点的磁感应强度 B1  ，由安培环路定理， 2 1 2 1 0 1 0 1 B  r   I   r ， 即 1 0 1 2 B r   ，方向和 1 r  垂直，如图， B1  可表示为： 图 11 O O B  B1  B2  2 r  1 r     