Methods of Mathematical P 016.11)Chapter9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys. FDU =ac0n.)+1c0组mx,x)+ sin(T, y)d dy ay 列方程:根据牛顿第二定律 adSu, F(x, ndS+TI (n+un)=f(xn),其中f( F(x,y,1) 令 则|n-av2=f(x,y,1) 应力张量7=x21x2z2,其中x是作用于垂直于k轴的平面上的力, T TT 其方向沿l轴,如rn是y面上沿x轴的力(k,l=1,2,3) 1f12/13 刚体=1x,转动惯量张量7=1l2l2 In=dm(x+x2+33)5+(1) -x, 1, 1=Jdm(x+x)为对x的转动惯量,12=」 Sdmx 42=1=jdmx为惯量积 Review:在上述振动问题中存在弹性力,一来有恢复力-kVu,二来有加速度 所以是简谐振动的谐波。下面的输运现象是非可逆的,有l 4.热传导方程(3+1D热传导现象,热传导定律和能量守恒) (1)定变量:点(x,y,z)在I时刻的温度为u(x,y,x,)(热量无法直接测量)。 (2)立假设:1)已知两个物理量物质密度p(x,y,z)一单位体积的质量比热 c(x,y,z)一在单位质量中增加单位温度所产生的热量。 2)给定物质内部的热源强度Q(x,y,z,1)一在单位时间单位体积 6Methods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys.FDU 6 ( ) (u u ) S y u u x y x u x y u x y u y x u y l y u x x u n y l y u n x x u l n u xx yy S xx yy l l l l l d d d d d d d d cos( , ) cos( , ) d sin( , ) sin( , ) d = + = +           +   = −           −   =         +   =         +   =           列方程：根据牛顿第二定律 dSutt = F(x,t)dS + T(uxx + uyy )dS ，即 (u u ) f (x,t) T utt − xx + yy =  ，其中 ( , , ) ( , , ) F x y t f x y t  = . 令  T a = ，则 2 2 ( , , ) tt u a u f x y t −  = . 应力张量 11 12 13 21 22 23 31 32 33 T              =       ，其中 kl  是作用于垂直于 k 轴的平面上的力， 其方向沿 l 轴，如 xx  是 yz 面上沿 x 轴的力 ( , 1,2,3). k l = 刚体 0 J I =  ,转动惯量张量 11 12 13 21 22 23 31 32 33 I I I I I I I I I I     =       , 222 1 2 3 d [( ) ( 1) ], kl kl kl k l I m x x x x x   + + + −   2 2 11 2 3 I m x x  + d ( )  为对 x 的转动惯量, 12 1 2 21 2 1 I mx x I mx x = = = d d   为惯量积。 Review: 在上述振动问题中存在弹性力，一来有恢复力− ku, 二来有加速度 , utt 所以是简谐振动的谐波。下面的输运现象是非可逆的，有 . t u 4．热传导方程(3+1D 热传导现象,热传导定律和能量守恒) (1)定变量：点 (x, y,z) 在 t 时刻的温度为 u(x, y,z,t) （热量无法直接测量）。 (2)立假设：1) 已知两个物理量:物质密度 (x, y,z)—单位体积的质量;比热 c(x, y,z) —在单位质量中增加单位温度所产生的热量。 2) 给定物质内部的热源强度 Q(x, y,z,t) —在单位时间单位体积