Methods of Mathematical P 016.11)Chapter9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys. FDU 5)列方程:根据牛顿第二定律 ASaxu F(x, tSx+ Yu Sdx lx=f(x,1),其中f(x,1) F l 令 为杆振动的传播速度,则|n-aln=f(x,1) 自由振动:齐次方程;受迫振动:非齐次方程 注意:杆中应力与相对位移成正比,因而做纵振动:虽然弦中位移Δn在 x轴方向为零,但是粒子之间的相互作用力 即张力T使得弦紧绷着,因而做橫振动。 3.薄膜的横振动方程(不要求) (张紧的柔软膜的微小振动问题) 定变量:各点的横向位移u(x,y,1),从而速度为 l2,加速度为un 立假设:1)膜是柔软的,即在它的横界面内不产 生应力,膜上任一点的表面张力 T(x,y,1)必在过这一点的切平面内 2)膜振动是微小的,张力的仰角<1,因此 T= Tsin a≈ T tan a=T 3)所有外力都垂直于0-xy面,外力面密度为F(x,y,D) 4)膜是均匀的,即,密度p为常数。 取局部:在点(xy)处取一小块模dS,质量:p(x,1)dS 找作用:找出膜所受的力。外力:F(x,y,)dS,垂直于0-xy面 张力变化:541=75and,Methods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys.FDU 5 (5)列方程：根据牛顿第二定律 S xu F x t S x Yu S x  d tt = ( , ) d + xx d 即， u f (x,t) Y utt − xx =  ，其中  ( , ) ( , ) F x t f x t = . 令  Y a = 为杆振动的传播速度，则 ( , ) 2 u a u f x t tt − xx = . 自由振动：齐次方程; 受迫振动：非齐次方程。 注意：杆中应力与相对位移成正比，因而做纵振动；虽然弦中位移 u 在 x 轴方向为零，但是粒子之间的相互作用力 即张力 T 使得弦紧绷着，因而做横振动。 3．薄膜的横振动方程 (不要求) （张紧的柔软膜的微小振动问题） 定变量：各点的横向位移 u(x, y,t) ，从而速度为 t u ，加速度为 tt u . 立假设：1) 膜是柔软的，即在它的横界面内不产 生 应 力， 膜上 任一 点的 表 面张 力 T(x, y,t) 必在过这一点的切平面内。 2) 膜振动是微小的，张力的仰角  1 ，因此， sin tan u u T T T T n    =  =  . 3) 所有外力都垂直于 0 − xy 面，外力面密度为 F(x, y,t) . 4) 膜是均匀的，即，密度  为常数。 取局部：在点 (x, y) 处取一小块模 dS ，质量： (x,t)dS . 找作用：找出膜所受的力。外力： F x y t S ( , , )d ，垂直于 0 − xy 面； 张力变化：     = l l u l n u T dl T d