Methods of Mathematical P 016.11)Chapter9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys. FDU 怎么运动:源(非齐次)驱动或边界驱动和初始驱动 杆的纵振动方程(1+1D) [一根弹性( Clinear interaction between particles)均匀细杆的微小纵振动问题] (1)定变量:取细长杆的放置为x轴。表征 纵振动的物理量为各点x离开 平衡位置的纵向位移v(x,) pO,t) (2)立假设:1)振动方向与杆的方向一致 2)均匀细杆,同一横界面上各 点的质量密度ρ,横截面面积 S与杨氏模量Y(应力与应变 之比值)都是常量(常数)。 3)杆有弹性,服从 Hooke定律:应力P与相对伸长成正比,即 P(x,)=y2(xD,其中Px)单位横截面上的内力(相互作 用),方向沿x轴正方向,但是力F=P(F,1)AS是沿该截面法 向(外向)的。x施给x截面的力(拉力)的方向:-x;同 理P(x+△AxD)AS=y1AS为x中Ax施给x+Ax截面方向 的力(拉力),其方向:(这种取法类似于紧绷弦的受力分析)。 4)外力与杆的方向一致,各点时刻t单位横截面上的外力为 F(x,)(例如每个弹簧都用绳子牵引着),重力不计。 (3)取局部:在点x处取杆微段dx,dx是如此之小,以至可以把它看成质点。 质量:p(x,t)Sdx. 绝对伸长:△Mm=-l 相对伸长:==,(应力)。 (4)找作用:找出杆的这个微段所受的力。外力:F(x,)Sdx; 应力变化:(2S)-(m2S)2=(Yn,S)dx= Yu sdxMethods of Mathematical Physics (2016.11) Chapter 9 Determinate solution problem of equations YLMa@Phys.FDU 4 怎么运动：源（非齐次）驱动或边界驱动和初始驱动。 2．杆的纵振动方程（1+1D） [ 一 根 弹 性 (linear interaction between particles)均匀细杆的微小纵振动问题] (1)定变量：取细长杆的放置为 x 轴。表征 纵振动的物理量为各点 x 离开 平衡位置的纵向位移 u(x,t) . (2)立假设：1) 振动方向与杆的方向一致。 2) 均匀细杆，同一横界面上各 点的质量密度  ，横截面面积 S 与杨氏模量 Y （应力与应变 之比值）都是常量（常数）。 3) 杆有弹性，服从 Hooke 定律：应力 P 与相对伸长成正比，即 x u x t P x t Y   = ( , ) ( , ) , 其中 P x t ( , ) :单位横截面上的内力（相互作 用），方向沿 x 轴正方向，但是力 F P r t S =  ( , ) 是沿该截面法 向（外向）的。 x −施给 x 截面的力（拉力）的方向： −x ˆ ；同 理 ( , ) | x x u P x x t S Y S x +   +   =   为 x 中 x +  施给 x x + 截面方向 的力（拉力），其方向: x ˆ （这种取法类似于紧绷弦的受力分析）。 4) 外力与杆的方向一致，各点时刻 t 单位横截面上的外力为 F(x,t) （例如每个弹簧都用绳子牵引着），重力不计。 (3)取局部：在点 x 处取杆微段 dx ,dx 是如此之小，以至可以把它看成质点。 质量： (x,t)Sdx . 绝对伸长： x x x u = u − u + , 相对伸长： ux x u =   （应力）。 (4)找作用：找出杆的这个微段所受的力。外力： F(x,t)Sdx ； 应力变化：(Yu S) (Yu S) (Yu S) x Yu S x x x xx x x x x x d d d − = = +