例4计算 分析： D显然a布等于西数'在饲区罐因t广太一『四如 D:0≤x≤π，：x≤y≤π上二重积分 (2)如图所示为D的几何图形.显然D是由抛 -y 物线y=π及直线y-x,x=0所围成的闭区域 =f sin ydy=[cosy]=-2 (3)由于'小无法用初等函数表示出来 因此我们需要交换小的积分顺序 v=x y=π (4)显然D也是Y一型区域： 0≤y≤π，0≤x≤y π X例 4 计 算 0 sin x y dx dy y     o x y D  y   y  x 分析： （1）显然 0 sin x y dx dy y     等 于函 数sin y y 在闭区域 D x x y :0 ,:       上二重积分 （2）如图所示为 D 的几何图形. 显然D 是由抛 物线 y   及直线 y x x   , 0所围成的闭区域 （3）由于 sin x y dy y   无法用初等函数表示出来 因此我们需要交换 0 0 x sin y dx dy y    的积分顺序. （4）显 然 D 也 是 Y型区域 0 , 0     y x y  0 sin x y dy dx y   因此   sin D y d y    0 0 y sin y dy dx y       0 0 sin cos 2 ydy y       