例3证明ifx,=fx+∫fx 证明：显然fxy)是以区域D D:-F≤ysG,0≤x≤1D,x-2sysG,1sx≤4 -1≤y≤2，y2≤x≤y+2 因此左边=o=fo+fo 以fx,)为积分函数的二重积分 2 画出积分区域区域D:发现积分区域D X=V2 2 x=y 是y=x2,y=x-2所围成的闭区域，显然它 们的交点为(1，-1)，(4,2)所以经过交点L,-1) 的直线x=1将闭区域D分成两部分D1,D2之和 即 左边=右边 (1)证明=Ff冰 (2)改变积分本fx,d的次序. 例 3 证明 2 2 2 1 ( , ) yy dy f x y dx      1 4 0 1 2 ( , ) ( , ) x x x x dx f x y dy dx f x y dy       x  12 x = y2 1 1 4 y （1）证明      22 11 10 ( , ) yy dy f x y dx 2 1 1 1 0 ( , ) x dx f x y dy      （2）改变积分 1 1 0 0 ( , ) x dx f x y dy    的次序. 证明：显然 2 2 2 1 ( , ) yy dy f x y dx     是 以区域 D 2       1 2, 2 y y x y 以 f x y ( , )为积分函数的二重积分 画出积分区域区域 D：发现积分区域 D 是 2 y x y x    , 2 所围成的闭区域，显然它 们的交点为 (1, 1),(4,2)  所以经过交点(1, 1)  的直线 x  1将闭区域 D 分成两部分 1 2 D D, 之 和 1 2 D x y x x D x y x x : ,0 1 : 2 ,1 4           因此 左边= ( , ) D f x y d   1 2 ( , ) ( , ) D D   f x y d f x y d     即 左边=右边