-2z awg+4+0=0 (6.42) Oxdy oy Ox 由此可导出 a2w=0, Oxoy (6.43) 6(y)+6(x)=0 (6.43)第二式，一项是x的函数，一项是y的函数，要使其和为零，只有6(y),(x)均为常 数，设(y)=a,则(x)=-a,这样解出o,%为 46=y+b (6.44) Vo=-ax+C 另外，由 0-0=S,0=0可知，%，至多是x,y的=次式，且交叉项y的 ax2dy2E’x⊙y 系数为零。w。可解出 =vPE(x2+y)+dx+ey+f 形6 (6.45) 2E 上面各式中a,b,c,d,e,f均为常数。 将6.44)、(6.45)代入(6.38)、(6.39)，得 u=-Pgzx-d正+y+b E v=-PEzy-e-ax+c E (6.46) [(x+y)+]++ey+f 2E 其中常数a,b,c,d,e,∫对应于刚体位移。 如果限定上端面(0,0，)处的位移和转动为零，即 (u,v;W).=0 (6.47) V×(u,vwlo0n=0 由此可确定a=b=c=d=e=0,f=-P,于是位移分量可以表示为 2E o10 2 0 00 2 0 wuv z xy y x ∂ ∂∂ − ++= ∂∂ ∂ ∂ (6.42) 由此可导出 2 0 0 0 0, () () 0 w x y uy vx ∂ = ∂ ∂ ′ ′ + = (6.43) (6.43)第二式，一项是 x 的函数，一项是 y 的函数，要使其和为零，只有 0 0 u yvx ′ ′ ( ), ( ) 均为常 数，设 0 uy a ′() , = 则 0 vx a ′( ) = − ，这样解出 0 0 u v , 为 0 0 u ay b v ax c = + = − + (6.44) 另外，由 2 2 0 0 2 2 w w g x y E ∂ ∂ ρ = = ∂ ∂ ， 2 0 0 w x y ∂ = ∂ ∂ 可知， w0 至多是 x, y 的二次式，且交叉项 xy 的 系数为零。 w0 可解出 2 2 0 ( ) 2 g w x y dx ey f E νρ = + +++ (6.45) 上面各式中 abcde f ,,, ,, 均为常数。 将(6.44)、(6.45)代入(6.38)、(6.39)，得 22 2 [( ) ] 2 g u zx dz ay b E g v zy ez ax c E g w x y z dx ey f E ρ ρ ρ ν =− − + + =− − − + = + + +++ (6.46) 其中常数 abcde f ,,, ,, 对应于刚体位移。 如果限定上端面(0,0, )l 处的位移和转动为零，即 (0,0, ) (0,0, ) (,, ) 0 (,, ) 0 l l uvw uvw = ∇× = (6.47) 由此可确定 2 0, 2 g abcde f l E ρ = = = = = =− ，于是位移分量可以表示为