2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 青华大学理科楼1101电话:62781785 解: arctan a= arctan a arctan +o arctan x 例8.13计算 x2=- 鄘:∫+ arctan x arctan xd() arctan1+∫1° x(1+x lim Ji( )ds 4b→)+x1+x + lim In b 4b 3h(1+b2)+1n2 +-n2 42 「+o 例8.141 Xix t sect. tan t dt=12dt=或令x=一,用 sect. tan t 凑微分法 则 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com -6-清华大学理科楼1101电话:62781782005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 解: a arctan a 2 arctan = − π ， , 1 4 arctan a = a = π . 例 8.13 计算 ∫ +∞ 1 2 arctan dx x x . 解: ) 1 arctan ( arctan ∫ 1 2 ∫1 +∞ +∞ = − x dx xd x x ∫ +∞ +∞ + = − 1 + 1 2 (1 ) 1 1 dx x x arctanx x dx x x x b b ) 1 1 lim ( 4 1 2 + = + ∫ − →+∞ π ln 2] 2 1 ln(1 ) 2 1 lim [ln 4 2 = + − + + →+∞ b b b π ln 2 2 1 4 = + π 例 8.14 ∫ +∞ = − 1 2 x x 1 dx 。 ∫ ∫ ∫ +∞ = = = ⋅ ⋅ = − 1 2 0 2 0 sec 2 sec tan 2 sec tan 1 π π π dt dt t t t t x x dx x t 或令 t x 1 = ，用 凑微分法 则 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 6 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785