考研数学复习函教专题 1.已知f(x)满足2f(x)+f(1-x)=x2,求f(x) 2.设函数f(x)=lmn厘C+x)(x>0),求f(x)表达式,并讨论它在定义域内是否连续 3.若2=√y+f(x-1),且已知当y=1时有x=x,求f(x)的表达式及z的表达式 4,设f(x)在(-∞0,+∞)上连续,且满足f(ax)=f(x)e,a>1,求f(x) 5.设当0<x≤1时,f(x)=(sn2x+mx)2,而对其他的x满足(x)+k=f(x+1),求常数 k使f(x)在x=0处连续 6.设f(x)在x→1时极限存在,在0,1)内可积,且恒有f(x)=3x2+4x-2f(x)d 3lmf(x),求f(x) 7.设函数f(x)对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=1+xg(x),又lmg(x)=-1,求 8.设f(x)在(-∞,+∞0)上有定义且可导,f(0)=1,对任意x,y∈(-∞,+∞)恒有f(x+ )=f(r)+/(y)+ sinr, R/(r) 9.已知f(x)可导,且对所有x,y满足f(x+y)=cf(y)+ef(x),f"(0)=e,求f(x 10.设f(x)在(0,+∞)上有定义,f(x)在x=1处可导且f(1)=4.若对所有的x1>0,x2> 0有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1),试证f(x)在(0,+∞)上可导且求f(x) 11.试求可微函数f(x),使对所有实数x,分别满足:(1)f(x)+xf(-x)=x;(2)f(x)=f(1 12.设函数f(x)满足f(2+c0x)=an2x+tan2x,且f(1)=2,求f(x) 1,0<x≤1 13.设函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,f(0)=0.且f(hx)= x,1<x<,求(x) 14设f(x)的一个原函数记为F(x),且当x≥0时F(0)=1,F(x)>0,又2(1+x)2f(x)F(x) xe,求f(x) 15.设f(x)满足f(x)=f(x+41),1>0,f(0)=0,且在(-24,21]上有f(x)=21x1,求 f(71),f(91) 16.设函数f(x),g(x)可微,且f(x)=g(x),g(x)=f(x),f(0)=0,g(x)≠0. (1)求F(x)=(的表达式:(2)作出函数y=F(x)的图形:(3)计算由曲线y=F(x)及直 线x=0,x=b(b>0)和y=1所围的面积 17.设函数f(x)连续,且积分[f(x)+x(x)d的值与x无关,f(0)=1,试求f(x) 18.设f(x)连续,求满足下列条件的函数f(x) (1)f(x)=x2-xf(x)dx+2|f(x)dx;(2)f(x)= 1+x +√1-x2f(x)dx; (3) f(4)-e2fYt)d=1:(4)(2f(t)+√r-f(t)d=xf(x) 19.设f(x)有一阶连续导数,且2(x+1-1)f(ad-f(x)=x2-1,求f(x) 20设函数()具有三阶连导数:一八如)足方=,求 21.设f(x)在(-∞,+∞)内连续且满足f(r2)=‖[x2+f(x2+y2) Dady,f(1)=0,其中= (x,y)1x2+y3≤t2,t>0,求f(x)dx 22.已知函数g(t)在[0,+∞)上可导,且满足 g( g(t)+2√2+ 1g(y)dy+i+ 其中a1为圆域a2+2≤t2,a由y=x,y=0,x=t围成的平面区域,求g(t)表达式 23.设f(t)在(-∞,+∞)内有连续导数,求满足下列条件的f(t) (1)f(t)=x ∴,(√x+y2)drdy+r