考研数学复习函教专题 1.已知f(x)满足2f(x)+f(1-x)=x2,求f(x) 2.设函数f(x)=lmn厘C+x)(x>0),求f(x)表达式,并讨论它在定义域内是否连续 3.若2=√y+f(x-1),且已知当y=1时有x=x,求f(x)的表达式及z的表达式 4,设f(x)在(-∞0,+∞)上连续,且满足f(ax)=f(x)e,a>1,求f(x) 5.设当00,x2> 0有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1),试证f(x)在(0,+∞)上可导且求f(x) 11.试求可微函数f(x),使对所有实数x,分别满足:(1)f(x)+xf(-x)=x;(2)f(x)=f(1 12.设函数f(x)满足f(2+c0x)=an2x+tan2x,且f(1)=2,求f(x) 1,00,又2(1+x)2f(x)F(x) xe,求f(x) 15.设f(x)满足f(x)=f(x+41),1>0,f(0)=0,且在(-24,21]上有f(x)=21x1,求 f(71),f(91) 16.设函数f(x),g(x)可微,且f(x)=g(x),g(x)=f(x),f(0)=0,g(x)≠0. (1)求F(x)=(的表达式:(2)作出函数y=F(x)的图形:(3)计算由曲线y=F(x)及直 线x=0,x=b(b>0)和y=1所围的面积 17.设函数f(x)连续,且积分[f(x)+x(x)d的值与x无关,f(0)=1,试求f(x) 18.设f(x)连续,求满足下列条件的函数f(x) (1)f(x)=x2-xf(x)dx+2|f(x)dx;(2)f(x)= 1+x +√1-x2f(x)dx; (3) f(4)-e2fYt)d=1:(4)(2f(t)+√r-f(t)d=xf(x) 19.设f(x)有一阶连续导数,且2(x+1-1)f(ad-f(x)=x2-1,求f(x) 20设函数()具有三阶连导数:一八如)足方=,求 21.设f(x)在(-∞,+∞)内连续且满足f(r2)=‖[x2+f(x2+y2) Dady,f(1)=0,其中= (x,y)1x2+y3≤t2,t>0,求f(x)dx 22.已知函数g(t)在[0,+∞)上可导,且满足 g( g(t)+2√2+ 1g(y)dy+i+ 其中a1为圆域a2+2≤t2,a由y=x,y=0,x=t围成的平面区域,求g(t)表达式 23.设f(t)在(-∞,+∞)内有连续导数,求满足下列条件的f(t) (1)f(t)=x ∴,(√x+y2)drdy+r
(2)(2)=3 (r+y+2)drdydz+r 24.设对于半空间x>0内的任意光滑有向封闭曲面S,都有[xf(x)a-xy(x)s- ze2 cosy ]ds=0,其中f(x)在(0,+∞)内连续一阶可导,且有imf(x)=1,试求f(x) 25.求具有连续二阶导数的函数f(x),使曲线积分 [Inx-/'(x)2dx+f'(x)dy =0 且f(1)=f(1)=0,其中L为Oxy平面上第一象限内的任意一条光滑闭曲线 26试求具有连续导数的函数f(x,使曲线积分1-(x+2m)dx+(x)y与路径无关其 中八(号)=0并求1=,(x+)x+(x)y的值 27.试求具有连续导数的函数f(x),使矢量A=y[xe+f(x)]i+f(x)j为某二元函数a=a(x 的梯度,其中f(0)=0,并求a(x,y) 28.试求具有连续导数的函数f(r),r>0,使得div(f(r)r)=0,其中r=x+y+xk,r=r1 永考答亲 x2+2x-1 00 12;12 2(1+x 16.(1)提示:由求导公式可得F(x)=1-F2(x),解得F(x)=1--x3:(2)F(x)单调增加, 在x0时为上凹,y=1,y=-1为渐近线;(3)2b+ln2-hn(2b+1) 18.(1)x2 (3) (4)arcsin f(r) 1+x-2° 2,20.C1e2+C2e2.21.-4 提示:重 积分化为定积分 23.(1)e2-1:;(2)e2-1.24.1(e2-e).25.2+hnx-x(2-lnx) 26.x(mnx-x08x-1),3x-x+1.27.x,x2ye+C.28.f(r)=S 高等教育出版社考试分社高教考研网(www.kaoyanren.com)友情提供 版权所有:浙江大学考研辅导班