程 力 学 197 aG (1)sin)H(1)cos) 三类边界条件下多层培的传热，可以将墙的表面空 -G,(0)sinw-1)-(-H(0)cos)]= 气边界层看成是多层培的一层（如图4），该层只有热 阻没有热容。多层墙内侧空气层内外两侧表面温 5+H+1(0)cosy+-5G41)sinw)- 和热流有如下关系4： )H(1)cos] (19 T(]1 r 式中，)为k界面上温度幅值与室外温度幅值的 g00 (22 比g” 式中：T()、g()分别为室内空气层在0界面 上的温度和热流：T(t)、g(t)分别为室内空气 由于多层平壁内表面、外表面的谐波热幅值及 初相位为己知，该问题共有2m-1)个未知量： 层在1界面上的温度和热流。 5…5、5-以及y、2…g…y- 由式(12，第1层在0界面热流为： g0(t）=g(0.t）= 在墙体的(m-1)个界面上可以根据式(18)、式(19列 出2-1)个方程，采用迭代法解方程组便可得到 G(0)(0)sin 2(n-1)个未知量的解析解 G(1)cosw+(1)sinwcos(aw)- 3.3第k层温度场及其平均温度 [G(0)sinH(0)cos 由式(11)得第k层的温度场： G(1)sin H(1)cos]sin(ax)(23) T(,)=()4ocos[+9(】(20) 由式(22、式(23)，得： 式中： T)=T00-g(0=T)-二g(0 ()=Va+(：(m)=tan四 8() 8(n)=E(n)cos)F (n)siny)+ To)=Ao{50cosw0+[5G,(0): u-E(1-)cos1)--F(1-)sin cosuH(0)sinw-G(1)- (n)=E(n)sinw)+F(n)cos+ E:(1-)sinF(1-)cos- cos))sin(H(1 cos(ax)- 第k层平均温度为： sinG()sin .(t)=T(n.t)dn=)cos[ar+](21) H(0)cosG(1)sinwo) 式中： 5oH,(cosw]}sin(ar） 24 无厨+匠：及=m爱 由式(1I).并注意E(0)=0,F(0)=0,E(0 =5)cos)+)sin)+ 1,F()=0,第1层在0界面上的温度： 5 cos-)sin-1 T0(0,)=T(0,)= 及=s5sinw-55cosw+ A(cos)cos(ar)-sinwo)sin(ar))(25) 5k-sin)-)cosw-) 102 5=H0-H,(0):54=G(0-G(0) 考虑空气对流换热时多层墙的 室内 温度场 4.1考虑室内空气对流换热时墙内表面温度 图4室内空气层 假设室内空气余弦谐波热幅值为4、初相 Fig. 为w0,室内空气与墙内侧换热系数为。对于第 由基本假设，0界面上除了热流相等外，温度 994-2015 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enki.ne工 程 力 学 197 () () () () [ (1)sin (1)cos k kk k kk k rG H ξ ψξ ψ + − ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) (0)sin (0)cos ] k kk k G H k k ξ ψξ ψ − −− − − = ( +1) ( +1) +1 +1 [ (0)sin k k k k r G ξ ψ + ( +1) ( +1) ( ) ( ) +1 +1 (0)cos (1)sin k kk k H G k k ξ ψξ ψ − − () () +1(1)cos ] k k Hk ξ ψ (19) 式中， ( ) k ξ 为 k 界面上温度幅值与室外温度幅值的 比值， ( ) ( ) (o) k k A A ξ = 。 由于多层平壁内表面、外表面的谐波热幅值及 初相位为已知，该问题共有 2(n−1)个未知量： (1) ξ 、 (2) ξ L ( ) k ξ 、 ( 1) n ξ − 以及 (1) ψ 、 (2) ψ L ( ) k ψ L ( 1) n ψ − ， 在墙体的(n−1)个界面上可以根据式(18)、式(19)列 出 2(n−1)个方程，采用迭代法解方程组便可得到 2(n−1)个未知量的解析解。 3.3 第 k 层温度场及其平均温度 由式(11)得第 k 层的温度场： (o) ( , ) ( ) cos[ ( )] Tt A t kk k η χ = + η ω ϕ η (20) 式中： 2 2 () () () χ k kk η θη ϑη = + ； 1 ( ) ( ) tan ( ) k k k ϑ η ϕ η θ η − = ； () () () () ( ) ( )cos ( )sin k kk k θη ξ η ψ ξ η ψ kk k = −+ E F ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) (1 )cos (1 )sin k kk k E F k k ξ η ψ ξ ηψ − −− − − −− () () () () ( ) ( )sin ( )cos k kk k ϑη ξ η ψ ξ η ψ kk k =++ E F ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) (1 )sin (1 )cos k kk k E F k k ξ ηψ ξ η ψ − −− − − +− 第 k 层平均温度为： 1 (o) 0 ( ) ( , )d cos[ ] Tt T t A t kk k k == + η η χ ω ϕ ∫ (21) 式中： 1 2 2 2 k kk k χ θ ϑ φ = + ； 1 tan k k k ϑ ϕ θ − = ； () () () () cos sin k k kk θ ςξ ψ ζξ ψ kk k =++ ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) cos sin k k kk k k ςξ ψ ζξ ψ − − −− + () () () () sin cos kk k k ϑ ςξ ψ ζξ ψ kk k =− + ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) sin cos kk k k k k ςξ ψ ζξ ψ −− − − − (1) (0) ς kk k = − H H ； (1) (0) ζ kk k = − G G 。 4 考虑空气对流换热时多层墙的 温度场 4.1 考虑室内空气对流换热时墙内表面温度 假设室内空气余弦谐波热幅值为 (i) A 、初相位 为 (i) ψ ，室内空气与墙内侧换热系数为αi 。对于第 三类边界条件下多层墙的传热，可以将墙的表面空 气边界层看成是多层墙的一层(如图 4)，该层只有热 阻没有热容。多层墙内侧空气层内外两侧表面温度 和热流有如下关系[14]： (0) (i) i (0) (i) 1 () () 1 () () 0 1 T t Tt q t qt α ⎧⎪ ⎫ ⎧⎫ ⎪ ⎪⎪ − ⎨ ⎬ ⎨⎬ = ⎩ ⎭ ⎩⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎪ (22) 式中： (0) T t( ) 、 (0) q t( ) 分别为室内空气层在 0 界面 上的温度和热流； (i) T t( ) 、 (i) q t( ) 分别为室内空气 层在 i 界面上的温度和热流。 由式(12)，第 1 层在 0 界面热流为： (0) 1 qtq t ( ) (0, ) = = (o) (1) (1) (1) (1) 11 1 − −− rA G H {[ (0)cos (0)sin ξ ψξ ψ (0) (0) (0) (0) 1 1 ξ ψξ ψ ω GH t (1)cos (1)sin ]cos( ) + − (1) (1) (1) (1) 1 1 [ (0)sin (0)cos ξ ψξ ψ G H + − (0) (0) (0) (0) 1 1 ξ ψξ ψ GH t (1)sin (1)cos ]sin( )} − ω (23) 由式(22)、式(23)，得： (0) (i) (i) (0) i i i 1 1 T t T t q t Tt q t () () () () () α α = − =− (0) (o) (i) (i) (1) 1 1 i ( ) cos [ (0) r TtA G ξψ ξ α ⎧ = +⋅ ⎨ ⎩ (1) (1) (1) (0) 1 1 cos (0)sin (1) ψξ ψξ − −⋅ H G (0) (0) (0) 1 cos sin (1)] cos( ) ψξ ψ ω H t ⎫ + − ⎬ ⎭ (o) (i) (i) (1) (1) 1 1 i sin [ (0)sin r A G ξψ ξ ψ α ⎧ ⎨ + + ⎩ (1) (1) (0) (0) 1 1 ξ ψξ ψ H G (0)cos (1)sin − − (0) (0) 1 ξ ψ H t (1)cos ] sin( ) ω ⎫ ⎬ ⎭ (24) 由式(11)，并注意 1 E (0) 0 = ， 1F (0) 0 = ， 1 E (1) = 1， 1F (1) 0 = ，第 1 层在 0 界面上的温度： (0) 1 T tTt (0, ) (0, ) = = (0) (0) (0) A tt (cos cos( ) sin sin( )) ψ ω − ψ ω (25) 图 4 室内空气层 Fig.4 Air layer in indoor 由基本假设，0 界面上除了热流相等外，温度