品数分别用X、Y表示，它们的概率分布如下 X01 23 P0.70.10.10.1 Y0123■ P0.50.30.20 问这两个工人谁的技术好？ 解E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6 EV)=0×0.5+1×03+2×02+3×0=0.7 甲工人生产出废品的均值较小，甲的技术好。 例2袋内有3个1号球，1个2号球与2个3号球，从中一次任取出三个球，X表 示取到三个球中的最大号数，计算E(X) 解欲计算E(X),需先求出X的分布，X是一个离散型随机变量，它可以取1、2、 3共三个值，应用古典概率公式计算可得 P(X=1)-9=1 c。-20 Px=-答-动 P(X=3)=CCi+CiCi_16 Γ20 或 PX=3)=1-PX=1)-PX=2=6 20 80-=+28-2为 例3已知，随机变量X的密度函数为)= 「Ax0≤x≤3 其它 求：(1)A: (2)E(X)。 解(D由达=得矿d=L所以4=号 e0=号-号6=-2 一些常用分布的数学期望 计算可得一些常用分布的数学期望 1.0一1分布 X01 P 1-pP E(X)=0×(I-P)+1×p=p 2.二项分布品数分别用 X、Y 表示，它们的概率分布如下： X 0 1 2 3 PK 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 3 PK 0.5 0.3 0.2 0 问这两个工人谁的技术好? 解 E X( ) ＝0 0.7 1 0.1 2 0.1 3 0.1 0.6  +  +  +  = E Y( )＝0 0.5 1 0.3 2 0.2 3 0 0.7  +  +  +  = 甲工人生产出废品的均值较小，甲的技术好。 例2 袋内有 3 个 1 号球，1 个 2 号球与 2 个 3 号球，从中一次任取出三个球，X 表 示取到三个球中的最大号数，计算 E X( ) 。 解 欲计算 E X( ) ,需先求出 X 的分布，X 是一个离散型随机变量，它可以取 1、2、 3 共三个值，应用古典概率公式计算可得： 3 3 3 6 1 ( 1) 20 C P X C = = = 2 1 3 1 3 6 3 ( 2) 20 C C P X C = = = 1 2 2 1 2 4 2 4 3 6 16 ( 3) 20 C C C C P X C + = = = 或 16 ( 3) 1 ( 1) ( 2) 20 P X P X P X = = − = − = = 3 1 1 3 16 ( ) 1 2 3 2.75 20 20 20 k k E X kp = = =  +  +  =  例3 已知，随机变量 X 的密度函数为 0 3 ( ) 0 Ax x f x    =   其它 ， 求：（1） A ； (2) E X( ) 。 解 （1）由 f x dx ( ) 1, +  = － 得 3 1, a Axdx =  所以 2 9 A = （2） 3 3 3 0 0 2 2 ) ( ) | 2 9 27 E X xf x dx x xdx x +  = = =   － （ ＝ 二．一些常用分布的数学期望 计算可得一些常用分布的数学期望 1．0—1 分布 X 0 1 Pk 1－ p p E X p p p ( ) 0 (1 ) 1 =  − +  = 2．二项分布