X-bn,p)则E(X)=吧 3.泊松分布 X~π()，则E(X)=元 计算：E(X=K 合欣-e=5 (RI)e=ie'e=1 4.均匀分布 X~U[a,b],则EX)=a+b 5.指数分布 X服从参数为日的指数分布，则E(X)=0。计算如下： 00=广达=合 =-ed-白=-de =-xe+"eidx=0-ei) =0 6.正态分布 X~N(4,o2),则E(X)=4 这里计算了一些，没计算的由学生自己计算。 三、随机变量函数的数学期望 定理设Y是随机变量X的函数，Y=g(X)(g是连续函数) (1)X是离散型随机变量，它的分布律为P{X=x}=Pa,k=1,2,3,若 三g,A绝对收敛。则有 EY)=ELg(x)=∑gxp: ★= (2)X是连续型随机变量，它的概率密度为f(x),若 gx)fx)绝对收敛，则有 E(Y)=E[g(x)]=[g(x)f(x)dx 上述定理还可以推广到两个或两个以上随机变量的函数的情况。 给出如下结论： 设Z是二维随机变量(X,)的函数Z=g(X,Y),其中g是二元连续函数， (1)设(X,Y)是离散型，其分布律为P{X=xY=}=P4,1,j=1,2,3,., 则当级数2∑g,yp,绝对收敛时，有 X b n p E X np ( , ) ( ) 则 = 3．泊松分布 X ~ ( )   ，则 E X( ) =  计算： 1 0 1 1 ( ) ! ( 1)! ( 1)! K K K K K K E X K e e e e e K K K            + + + − − − − − = = = = = = = − − ＝   4．均匀分布 X～U[ a b, ]，则 ( ) 2 a b E X + = 5．指数分布 X 服从参数为  的指数分布，则 E X( ) =  。计算如下： 0 0 0 0 0 0 1 ( ) ( ) ( ) | ( ) | x x x x x x E X xf x dx x e dx x xe d xde xe e dx e           + + − − + + − − − − − + + + = = = − − = − = − + = − =      6．正态分布 X～ 2 N E X ( , ), ( )    则 = 这里计算了一些，没计算的由学生自己计算。 三、随机变量函数的数学期望 定理 设 Y 是随机变量 X 的函数， Y g X = ( ) （ g 是连续函数） （1） X 是离散型随机变量，它的分布律为 { } P X x p = = k k ，k ＝1，2，3，.，若 1 ( ) k k k g X p  =  绝对收敛，则有 E Y E g x ( ) [ ( )] = = 1 ( ) k k k g x p  =  （2） X 是连续型随机变量，它的概率密度为 f x( ) ，若 g x f x dx ( ) ( ) + − 绝对收敛，则有 E Y E g x ( ) [ ( )] = = g x f x dx ( ) ( ) + − 上述定理还可以推广到两个或两个以上随机变量的函数的情况。 给出如下结论： 设 Z 是二维随机变量 ( , ) X Y 的函数 Z g X Y = ( , ) ,其中 g 是二元连续函数， （1）设 ( , ) X Y 是离散型，其分布律为 , { } P X x Y y p = = = i i ij ，i j , ＝1，2，3，.， 则当级数 1 1 ( , ) i i ij i j g x y p   = =  绝对收敛时，有