S b=P-=P 本例中p=r,p=r》,p=,S和Sx已列在表1-1中。所以 b=pSy/Sx1=17.21×3.841=15.95 b=p3SySx=4.6962×38/44-4.06 bs= psSy/Sx55=(-20.9091)×3.8/56=-1419 b=y-bx1-b3x3-b5x5=63.4-1595×17.2-406×10.3+1419×62.5=634.17 最优回归方程为 y=634.117+15.95X+406X-14.19X5 计算复相关系数及回归方程估计标准误 复相关系数: R=-r④=√-06596=0966 由df=12-3-1=8,查R显著值表R01=0.86,复相关系数极显著,表明x,x3,xs与y之间存在 极为明显的线性回归关系,该方程可用于估测y。 回归方程估计标准误 S5006596×15884 Vn-3-1-Vn-3-1 12-3-1 回归方程估测误差仅1.14%,故本例所建立的最优回归方程用于预测平均周产蛋率的可靠性极高 三、总体平均数μy的置信区间和总体观察值y的预测区间 当x1,x2,…,xm固定时,p(p为引入回归方程的自变量个数)元线性回归估计值j,标准误S;为: +22Ci x rj 观察值y的标准误Sy为 Cxix (1-18) Sye为方程估计标准误,n为样本含量,i,j=1,2,…,p,C为(1-8)式系数矩阵的逆矩阵A中 第i行、第j列的元素(高斯乘数),x、x为第i或第j个自变量的离差即(x-x),(x1-x)。A1中的元素 C1与R1中的元素rP的关系为: (1-19) (1-20) 于是,总体平均数μy(1-a)置信区间的上、下限为7 i i x y i x y i i SS SS P S S b = P = 本例中 p1= (3) 1y r ，p3= (3) 3y r ，p5= (3) 5 y r ，Sy 和 Sxi 已列在表 1—1 中。所以 b1= p1Sy/Sx1=17.21×3.8/4.1=15.95 b3= p3Sy/Sx3=4.6962×3.8/4.4=4.06 b5= p5Sy/Sx5=(－20.9091)×3.8/5.6=－14.19 0 1 1 3 3 5 5 b = y − b x − b x − b x =63.4―15.95×17.2－4.06×10.3+14.19×62.5=634.117 最优回归方程为： y ˆ =634.117+15.95x1+4.06x3－14.19x5 二、计算复相关系数及回归方程估计标准误 复相关系数： (3) ** R = 1− ryy = 1− 0.06596 = 0.966 由 df=12－3－1=8， 查 R 显著值表 R0.01=0.86，复相关系数极显著，表明 x1 ，x3， x5与 y 之间存在 极为明显的线性回归关系，该方程可用于估测 y。 回归方程估计标准误： 1.14 12 3 1 0.06596 158.84 3 1 3 1 (3) (3) = − −  = − − = − − = n r SS n Q SS S y yy y ye 回归方程估测误差仅 1.14％，故本例所建立的最优回归方程用于预测平均周产蛋率的可靠性极高。 三、总体平均数μy 的置信区间和总体观察值 yi 的预测区间 当 x1，x2，…，xm固定时，p（p 为引入回归方程的自变量个数）元线性回归估计值 i y ˆ 标准误 i y S ˆ 为： ij i j p p y ye C x x n S S i 1 1 ˆ 1 = +   （1—17） 观察值 yi 的标准误 yi S 为： ij i j p p y ye C x x n S S i 1 1 1 = 1+ +   （1—18） Sye 为方程估计标准误，n 为样本含量，i，j=1，2，…，p，Cij 为（1—8）式系数矩阵的逆矩阵 A-1 中 第 i 行、第 j 列的元素（高斯乘数），xi、xj 为第 i 或第 j 个自变量的离差即 ( ),( ) i i j j x − x x − x 。A-1 中的元素 Cij 与 R -1 中的元素 ( p) ij r 的关系为： i p ii ii C r / ss ( ) = （1—19） ij ij p ij ij C r r / sp ( ) (0) =  （1—20） 于是，总体平均数μy（1-α）置信区间的上、下限为；