·368. 能系统学报 第8卷 现为以下3个问题：1)复杂系统的信息缺乏，复杂 真的时候，系统定性方程的建立往往依赖于使用微 系统属于贫信息的系统，只有少量和不完全的信息 分方程，而复杂系统的信息贫乏，微分方程往往建立 可供使用：2)由于信息的缺乏带来系统间变量的关 困难」 系难以确定的问题，导致无法采用常规的方法建立 由华中科技大学邓聚龙教授提出的灰色系统 系统变量之间的关系模型：3)单一的方法无法解决 理论，研究对象为灰色系统.所谓的灰色系统是指相 复杂系统的仿真和建模问题，需要结合多种理论和 对于一定的认识层次，系统内部的信息部分已知，部 方法解决复杂系统的仿真和建模，但如何结合和怎 分未知，即信息不完全山川.灰色系统是指“部分信息 么使用是一个值得研究的问题.本文在回顾经典的 已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”的不确 QSIM和GM(1,N)建模方法并分析其优缺点的基础 定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发 上，提出了一种QSM和GM(1,N)相结合的复杂系 去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化 统半定性半定量建模方法 规律的正确把握和描述)].灰色系统具有如下特 点：用灰色数学处理不确定量，使之量化，充分利用 经典的QSM和GM(1,W)建模方法 已知信息寻求系统的运动规律，能处理贫信息系 1986年美国德州大学的Kuipers提出的定性仿 统[2].在灰色系统理论中，灰色GM(1,N)建模方法 真理论一QSIM),一直以来是复杂系统的定性仿真 具有利用系统少量信息，采用生成方法建立系统的 中应用最广泛的仿真方法，QSM被称为以约束为中 微分方程的特点常见的生成方法包括累加生成、累 心的方法，因为它根据不完备知识系统定性微分方 减生成、均值生成、级比生成等.生成方法是针对原 程(QDE)和系统的初始条件来预测系统的所有可 始数据操作和处理手段.生成方法能将原始数据的 能的定性行为其预测结果是一个行为集合，在这个 杂乱无章的外表掩盖下难以发现的某种内在的规律 集合中，一些反映了系统的客观行为，一些反映了系 挖掘出来.灰色GM(1,N)建模方法通过发现生成数 统的潜在可能行为，另一些则是由于系统信息不足 据的规律，进行预测，并将生成数据的预测结果还原 而产生的不可能行为（也称为奇异行为）.在以约束 为原始数据的预测值.GM(1,V)建模方法具有以下 为中心的定性仿真方法中，使用一组定性微分方程 的特征)：1)在建模过程中所使用的信息量很少 构建系统，定性微分方程是由定性参数和定性约束 一般情况下只要有4个以上的时间序列数据就可以 组成的，所有对所要研究系统行为产生影响的变量 建模了：2)不需要预先知道原始数据的分布特征， 都应考虑作为系统参数，参数的定性空间用一个有 即使是对于不符合已知分布的原始数列，一般也可 序路标值来表达4)定性约束是对系统参数之间关 以通过生成方法转化为有序数列：3)所建立的模型 系的定性表达，Kuipers在QSIM中建立了 精度比较高，能较好地仿真和预测原系统的行为.灰 MULT(X,Y,Z)、ADD(X,Y,Z)、DERIV(X,Y)、MI- 色系统的GM(1,N)建模方法的以上特点，决定了其 NUS(X,Y)、M+(X,Y)、M-(X,Y)等定性关系，分别 处理系统只需要极少的信息，特别适合于贫信息复 代表乘、加、导数、相反数、函数间单调增和单调减的 杂系统的建模 关系[).在QSM中，每个定性参数状态用一个二元 组来表示：g=(Qval,Qdir),Qval表示g的定性值， 2GM(1,N)和OSIM结合的建模方法 Qdir表示g的变化方向[.每个定性参数随着时间 GM(1,N)和OSM结合的建模过程的基本原理 的推进有一个状态序列在系统的当前时刻，系统的 如下：利用专家知识和对系统的观察逐步搜集系统 状态由参数的当前状态组合而成，系统的仿真演化 变量的信息和数据，尽管这些信息是不完全的，但是 通过系统下一时刻的可能状态组合变化来实现.下 对于复杂系统来说却是最宝贵的，是赖以建模和仿 时刻所有的状态组合，经过约束过滤、一致性检 真分析的惟一基础，然后根据搜集到的信息使用 查、全局过滤后，得到系统下一时刻可能的系统状 GM(1,N)进行建模得到系统变量之间的微分方程， 态在系统不断向前演化的过程中，形成了一个具 将建立的系统的微分方程结合系统的其他约束建立 有多种可能分支的状态树，树上每个结点就是一个 系统的QSM仿真模型.具体过程如下： 系统状态，从树根到树梢的一个通路，便是系统的一 1)搜集系统和系统变量的信息 个可能演化路径，即系统行为[1.从QSM算法被 2)根据专家经验知识，判断变量之间基本关 提出至今，其在算法实现和应用方面得到了广泛而 系，使用灰色系统理论中的GM(1,N)方法，建立系 深人的研究61o.但是当使用QSIM进行复杂系统仿 统变量间的微分约束，方法如下[2。现为以下 ３ 个问题：１） 复杂系统的信息缺乏，复杂 系统属于贫信息的系统，只有少量和不完全的信息 可供使用；２）由于信息的缺乏带来系统间变量的关 系难以确定的问题，导致无法采用常规的方法建立 系统变量之间的关系模型；３）单一的方法无法解决 复杂系统的仿真和建模问题，需要结合多种理论和 方法解决复杂系统的仿真和建模，但如何结合和怎 么使用是一个值得研究的问题．本文在回顾经典的 ＱＳＩＭ 和 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法并分析其优缺点的基础 上，提出了一种 ＱＳＩＭ 和 ＧＭ（１，Ｎ）相结合的复杂系 统半定性半定量建模方法． １ 经典的ＱＳＩＭ 和ＧＭ（１，Ｎ）建模方法 １９８６ 年美国德州大学的 Ｋｕｉｐｅｒｓ 提出的定性仿 真理论—ＱＳＩＭ ［２］ ，一直以来是复杂系统的定性仿真 中应用最广泛的仿真方法，ＱＳＩＭ 被称为以约束为中 心的方法，因为它根据不完备知识系统定性微分方 程（ＱＤＥ）和系统的初始条件来预测系统的所有可 能的定性行为．其预测结果是一个行为集合，在这个 集合中，一些反映了系统的客观行为，一些反映了系 统的潜在可能行为，另一些则是由于系统信息不足 而产生的不可能行为（也称为奇异行为）．在以约束 为中心的定性仿真方法中，使用一组定性微分方程 构建系统，定性微分方程是由定性参数和定性约束 组成的，所有对所要研究系统行为产生影响的变量 都应考虑作为系统参数，参数的定性空间用一个有 序路标值来表达［４］ ．定性约束是对系统参数之间关 系 的 定 性 表 达， Ｋｕｉｐｅｒｓ 在 ＱＳＩＭ 中 建 立 了 ＭＵＬＴ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、ＡＤＤ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）、ＤＥＲＩＶ（Ｘ，Ｙ）、ＭＩ⁃ ＮＵＳ（Ｘ，Ｙ）、Ｍ＋（Ｘ，Ｙ）、Ｍ－（Ｘ，Ｙ）等定性关系，分别 代表乘、加、导数、相反数、函数间单调增和单调减的 关系［４］ ．在 ＱＳＩＭ 中，每个定性参数状态用一个二元 组来表示：ｑ ＝ （Ｑｖａｌ，Ｑｄｉｒ），Ｑｖａｌ 表示 ｑ 的定性值， Ｑｄｉｒ 表示 ｑ 的变化方向［４］ ．每个定性参数随着时间 的推进有一个状态序列．在系统的当前时刻，系统的 状态由参数的当前状态组合而成，系统的仿真演化 通过系统下一时刻的可能状态组合变化来实现．下 一时刻所有的状态组合，经过约束过滤、一致性检 查、全局过滤后，得到系统下一时刻可能的系统状 态［４］ ．在系统不断向前演化的过程中，形成了一个具 有多种可能分支的状态树，树上每个结点就是一个 系统状态，从树根到树梢的一个通路，便是系统的一 个可能演化路径，即系统行为［４⁃５］ ．从 ＱＳＩＭ 算法被 提出至今，其在算法实现和应用方面得到了广泛而 深入的研究［６⁃１０］ ．但是当使用 ＱＳＩＭ 进行复杂系统仿 真的时候，系统定性方程的建立往往依赖于使用微 分方程，而复杂系统的信息贫乏，微分方程往往建立 困难． 由华中科技大学邓聚龙教授提出的灰色系统 理论，研究对象为灰色系统．所谓的灰色系统是指相 对于一定的认识层次，系统内部的信息部分已知，部 分未知，即信息不完全［１１］ ．灰色系统是指“部分信息 已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”的不确 定性系统，它通过对“部分”已知信息的生成、开发 去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化 规律的正确把握和描述［１２］ ．灰色系统具有如下特 点：用灰色数学处理不确定量，使之量化，充分利用 已知信息寻求系统的运动规律，能处理贫信息系 统［１２］ ．在灰色系统理论中，灰色 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法 具有利用系统少量信息，采用生成方法建立系统的 微分方程的特点．常见的生成方法包括累加生成、累 减生成、均值生成、级比生成等．生成方法是针对原 始数据操作和处理手段．生成方法能将原始数据的 杂乱无章的外表掩盖下难以发现的某种内在的规律 挖掘出来．灰色 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法通过发现生成数 据的规律，进行预测，并将生成数据的预测结果还原 为原始数据的预测值．ＧＭ（１，Ｎ）建模方法具有以下 的特征［１１］ ：１）在建模过程中所使用的信息量很少， 一般情况下只要有 ４ 个以上的时间序列数据就可以 建模了；２） 不需要预先知道原始数据的分布特征， 即使是对于不符合已知分布的原始数列，一般也可 以通过生成方法转化为有序数列；３）所建立的模型 精度比较高，能较好地仿真和预测原系统的行为．灰 色系统的 ＧＭ（１，Ｎ）建模方法的以上特点，决定了其 处理系统只需要极少的信息，特别适合于贫信息复 杂系统的建模． ２ ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 结合的建模方法 ＧＭ（１，Ｎ）和 ＱＳＩＭ 结合的建模过程的基本原理 如下：利用专家知识和对系统的观察逐步搜集系统 变量的信息和数据，尽管这些信息是不完全的，但是 对于复杂系统来说却是最宝贵的，是赖以建模和仿 真分析的惟一基础，然后根据搜集到的信息使用 ＧＭ（１，Ｎ）进行建模得到系统变量之间的微分方程， 将建立的系统的微分方程结合系统的其他约束建立 系统的 ＱＳＩＭ 仿真模型．具体过程如下： １）搜集系统和系统变量的信息． ２）根据专家经验知识，判断变量之间基本关 系，使用灰色系统理论中的 ＧＭ（１，Ｎ）方法，建立系 统变量间的微分约束，方法如下［ １１⁃１２］ ： ·３６８· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷