《通信原理》第五讲 §21平稳随机过程 平稳随机过程是一种特殊而又广泛应用的随机过程,在通信领域中占有重要 地位 定义 设随机过程{5(),t∈T},若对于任意n和任意选定的 1<12<…<ln,l4∈T,k=1,2…,n,以及h为任意值,且x1x2…xn∈R,有 (2.2-1) (x1,x 1+h,12+h 则称ξ()是狭义平稳随机过程或严平稳随机过程。具体到它的一维分布,则与时 间t无关,而二维分布只与时间间隔r有关,即有 f(x1,1)=f(x1) (2.2-2) f2(x1x2;1,12)=f2(x1,x2;z) 2.2-3) 设有一个二阶矩随机过程ξ(),它的均值为常数,自相关函数仅是r的函 数,则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。一个严平稳随机过程只要它 的均方值E2()有界,则它必定是广义平稳随机过程,但反过来一般不成立。 通信系统中所遇到的信号及噪声,大多数可视为平稳的随机过程。 各态历经性《通信原理》 第五讲 §2.1 平稳随机过程 平稳随机过程是一种特殊而又广泛应用的随机过程，在通信领域中占有重要 地位。 一、 定义 设随机过程{ ξ (t) ， t ∈T }, 若 对 于 任 意 n 和 任 意 选 定 的 , , 1,2, , , t1 < t2 < L < tn t k ∈T k = L n 以及 h 为任意值，且 x1 , x2 ,L, xn ∈ R ，有 ( , , , ; , , , ) ( , , , ; , , , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 f x x x t h t h t h f x x x t t t n n n n n n = L + + L + L L （2.2-1） 则称ξ (t) 是狭义平稳随机过程或严平稳随机过程。具体到它的一维分布,则与时 间 t 无关，而二维分布只与时间间隔τ 有关，即有 ( , ) ( ) 1 1 1 1 1 f x t = f x （2.2-2） 和 ( , ; , ) ( , ; ) 2 1 2 1 2 2 1 2 f x x t t = f x x τ （2.2-3） 设有一个二阶矩随机过程ξ (t) ，它的均值为常数，自相关函数仅是τ 的函 数，则称它为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。一个严平稳随机过程只要它 的均方值 [ ( )] 2 E ξ t 有界，则它必定是广义平稳随机过程，但反过来一般不成立。 通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。 二、 各态历经性