假设x()是平稳随机过程ξ()的任意一个实现,它的时间均值和时间相关函 数分别为 a=x(0=lim (dr (2.2-6) R() (t+r)=lim x(o)x(t+r)dr 如果平稳随机过程依概率1使下式成立 (2.2-7 R(r)=R(T) 则称该平稳随机过程具有各态历经性 “各态历经”的含义:随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能 状态。因此,我们只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数 字特征,从而使“统计平均”化为“时间平均”,使实际测量和计算的问题大为 简化 注意:具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程,但平稳随机过程不 定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声,一般均能满足各态 历经条件。 三、平稳随机过程自相关函数的性质 设5(1)为实平稳随机过程,则它的自相关函数 R(r)=E[(()5(t+r) (2.2-8) 具有下列主要性质: (1)R(0)=E[52()=S[5()的平均功率] (2.2-9) (2)R(∞)=E2[() [(1)的直流功率] (2.2-10) (3)R(z)=R(-r) [r的偶函数] (2.2-11)假设 x(t)是平稳随机过程ξ (t) 的任意一个实现，它的时间均值和时间相关函 数分别为 ∫ ∫ →∞ − →∞ − = + = + = = / 2 / 2 / 2 / 2 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) lim ( ) 1 ( ) lim T T T T T T x t x t dt T R x t x t x t dt T a x t τ τ τ （2.2-6） 如果平稳随机过程依概率 1 使下式成立 ⎩ ⎨ ⎧ = = R(τ ) R(τ ) a a （2.2-7） 则称该平稳随机过程具有各态历经性。 “各态历经”的含义：随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能 状态。因此，我们只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有的数 字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为 简化。 注意：具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程，但平稳随机过程不 一定是各态历经的。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态 历经条件。 三、 平稳随机过程自相关函数的性质 设ξ (t) 为实平稳随机过程，则它的自相关函数 R(τ ) = E[(ξ (t)ξ (t + τ )] （2.2-8） 具有下列主要性质： （1） R(0) = E[ (t)] = S 2 ξ [ξ (t) 的平均功率] （2.2-9） （2） ( ) [ ( )] 2 R ∞ = E ξ t [ξ (t) 的直流功率] （2.2-10） （3） R(τ ) = R(−τ ) [τ 的偶函数] （2.2-11）