EM2=E{E2(x0+a1u21)}=EE2E{0+a121}=a0(1-a1) (8.1.8) 所以,{,}的无条件均值和方差不会受}的生成过程的影响。类似地,容易推出{} 的条件均值也为零。即 e(u )=E{E1 l21}=EE,E{ (8.1.9) 此时,读者可能会认为,由于{u}的均值为零、方差为常数,从而ln}的矩性 质不受如}的生成过程的影响。事实上,{x1}的生成过程的影响全部反映在条件方 差上。由于2=1,u1基于其过去值u1,u12…的条件方差为 E(21-,12,…)=a0+a1u2 (8.1.10) 即u,的条件方差依赖于v2的实现值。如果u21的实现值大(或小),则在t时期v,的 条件方差也就大(或小) 下面我们讨论,误差项u,的ARCH结构如何影响序列{}的变异特征。事实上, x}的条件异方差使得{y}成为一个ARCH过程。所以,利用ARCH模型能够区分并 反映序列{v,}的各个平缓期和易变期。详细分析如下: 假定序列{υ}服从模型(8.1.1)的一种特殊情形: V, =ao +av-+u 误差项u1服从形如模型(8.1.6)的ARCH(1)。则y,的条件均值和条件方差分别由 下面两式给出: E,-1(y1)=ao+a1y1 H(p,2…)=Ely ao -aly (8.1.11) E1(u2)=a0+a1(u1)2 此式表明,y,的条件方差与u,的条件方差(8.1.10)一致。n}的条件异方差使得 成为一个ARCH过程 Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com4 { ( )} { } 2 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 Eut = E t + ut- = E t E a +a ut￾e a a e /(1 ) = a0 -a1 (8.1.8) 所以，{ut }的无条件均值和方差不会受{ut }的生成过程的影响。类似地，容易推出{ut } 的条件均值也为零。即： ( , , ) { } { } 0 2 0 1 1 2 E ut ut-1 ut-2 L = E e t a0 +a1ut-1 = Ee t E a +a ut- = (8.1.9) 此时，读者可能会认为，由于{ut}的均值为零、方差为常数，从而{ut}的矩性 质不受{ut}的生成过程的影响。事实上，{ut}的生成过程的影响全部反映在条件方 差上。由于 2 se =1，ut基于其过去值ut-1，ut-2 L的条件方差为： 2 1 2 0 1 1 2 ( , , ) E ut ut- ut- L = a +a ut- (8.1.10) 即ut的条件方差依赖于 2 ut-1的实现值。如果 2 ut-1的实现值大（或小），则在 t 时期ut的 条件方差也就大（或小）。 下面我们讨论，误差项 t u 的 ARCH 结构如何影响序列{yt}的变异特征。事实上， {ut}的条件异方差使得{yt}成为一个 ARCH 过程。所以，利用 ARCH 模型能够区分并 反映序列{yt }的各个平缓期和易变期。详细分析如下： 假定序列{yt }服从模型(8.1.1)的一种特殊情形： t t ut y = a0 + a1 y -1 + 误差项 t u 服从形如模型(8.1.6)的 ARCH（1）。则 t y 的条件均值和条件方差分别由 下面两式给出： 1 0 1 1 ( ) t- t = + t- E y a a y [( ) ] 2 0 1 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 ( ) ( ) ( , , ) - - - - - - = = + = - - t t t t t t t t t E u u Var y y y E y a a y a a L (8.1.11) 此式表明， t y 的条件方差与ut的条件方差(8.1.10)一致。{ut }的条件异方差使得{yt } 成为一个 ARCH 过程。 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com