υ,的无条件均值和无条件方差可以通过求解y的差分方程并取期望得到 如果过程开始于过去足够远的时期,则y的解为 (1-a)+∑a 由于El=0对于所有t成立,所以y的无条件期望等于Ey=a01(1-a1) 无条件方差可以类似得到。在给定EML=0(对所有i≠0)的条件下,y,的 无条件方差为: pa(y)=∑avar(u1-) 由于的无条件方差为常值(lamr(x,)=lan(u1-)=lar(u1-2)=…=an/1-a1)),从而有: lar(y,)=[a0(1-a1)1/1-a2) (8.1.12) 比较序列v}的无条件方差(8.1.12)和条件方差(8.1.11)可以看出,{}的无条件 方差为一常数,而条件方差会随着u1的变化而变化,当上一期振动幅度较大时, 序列在本期也会有较大的振动。这种反映外部冲击持续影响的特性,可以恰当地 刻画出序列{υn}的变异聚类特征 第二节ARCH模型的估计 估计ARH模型的常用方法是极大似然估计。对于回归模型 y=X,5 (8.1.4) idN(0,1) 假设前q组观测值已知,现利用t=1,2,…,T时的观测值进行估计。记 M12X1…,X1,X Pdfcreatedwithpdffactorytrialversionwww.pdffactory.com5 t y 的无条件均值和无条件方差可以通过求解 t y 的差分方程并取期望得到。 如果过程开始于过去足够远的时期，则 t y 的解为： å ¥ = = - + - 0 0 1 1 /(1 ) i t i i t y a a a u 由于 = 0 Eut 对于所有 t 成立，所以 t y 的无条件期望等于 /(1 ) 0 1 Ey a a t = - 。 无条件方差可以类似得到。在给定 = 0 t t-i Eu u （对所有i ¹ 0 ）的条件下， t y 的 无条件方差为： å ¥ = = - 0 2 1 ( ) var( ) i t i i t Var y a u 由于ut的无条件方差为常值（ ( ) ( ) ( ) /(1 ) Var ut = Var ut-1 = Var ut-2 = L = a0 -a1 ），从而有： ( ) [ /(1 )][1/(1 )] 2 0 1 a1 Var yt = a -a - (8.1.12) 比较序列{yt}的无条件方差(8.1.12)和条件方差(8.1.11)可以看出，{yt}的无条件 方差为一常数，而条件方差会随着 t-1 u 的变化而变化，当上一期振动幅度较大时， 序列在本期也会有较大的振动。这种反映外部冲击持续影响的特性，可以恰当地 刻画出序列{yt }的变异聚类特征。 第二节 ARCH 模型的估计 估计 ARCH 模型的常用方法是极大似然估计。对于回归模型 t Xt ut y = x + ' (8.1.1) ut ht t = e (8.1.4) 2 2 t 0 1 t 1 q t q h u u = a + a - + L + a - ~ iidN(0,1) t e 假设前 q 组观测值已知，现利用 t=1，2，…，T 时的观测值进行估计。记 [ ] 1 1 0 1 1 1 0 1 , , , , , , , , , , , , , - - + - - + W = ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ t t t q X t Xt X X X q y y L y y L y L L PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com