第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 483 Move2:介电常数边界处的一个像素发生改变。 为所需要的分辨率，如32×32，则利用MCMC的方法将 N“(g)是一组边的集合，其特点是每条边相邻的2个像 很耗时。另一方面，如果能首先在较粗的网格上进行 素的介电常数是不同的。从集合N·(g)中任意选择一 迭代，由于需要更新的像素较少，将会明显地减少计算 条边，并改变与其相邻的一个像素的介电常数。 时间，提高收敛速度。但是，如果只是在粗网格上进行 9(g→g')=|N(g)121N"(g)1(C-1) 迭代，则得到的图像误差会很大，无法达到图像重构的 a,(g→g')=minl1,e2-)×ee-ue× 目的。 I N (g')II N(g)I 1977年，Merilo等人2)首次将多重网格的思想引人 I N (g)II N(g')I 工程领域。多重网格适应技术的基本思想是在计算过程 式中：N:(g)是N"(g)中包含像素m的一组边。 中使用的不是单一的网格，而是一系列的网格，它们之间 Move3:介电常数边界处的2个像素介电常数互换。 彼此相互影响，以逐渐得到好的结果。对于本研究而言， 在集合N·(g)中任意选择一条边，并将与其相邻的2个 借用了多重网格的思想，但并不是真正的多重网格，只是 像素的介电常数互换。 一种基于几种不同网格的嵌套迭代。其基本思想是先利 9(8→g)=1/IN'(g)1 用粗网格进行迭代，得到初始值，然后再逐步加密网格， a(g→g')=min{1,e2.r-,+r)-Me)× 最终得到期望分辨率下的图像重构结果。 eu-xI N(g)1/1 N(g')1 图2为本文使用的网格加密方法。对于每个像素， Mov4:为介电常数边界处的2个像素指定新的介电 在进行一次加密的过程中，分裂为4个小像素，每个小像 常数。在与其相邻的像素的介电常数不同的边的集合 素与被分割的像素具有相同的介电常数。 N·(g)中任意选择一个，并为与其相邻的2个像素先后 指定不同的介电常数。 1 9.(g→8)=1N(g)1(C-3C+2) a,(g→g')=min1,e2,-+-e》× et(r)-un xl N(g)1/I N(g')I 当以概率，选择了上述某一个转移步骤后，在[0， 1]上产生均匀分布的随机数“，则介电常数分布的候选 图2网格加密方法 状态为： Fig.2 Refinement strategy X)=8',u≤a(g→g') (9) lg,u>a(g→g) 4仿真结果和讨论 假设n（p=1,2,3,4,∑5，=1)为选择第p步转 在仿真过程中，对如图3所示的6种不同的流型进 移的概率，则总的转移概率可以表示为： 行重构，利用Comsol Multiphysics和MATLAB进行仿真， Pr(X=8nlX=g)=∑5，Pn(X=gnl 电容传感器的电极数为12。在仿真过程中，图像的分辨 X,=8) (10) 率设为32×32，则待重构的区域的像素数为812。这个 MCMC运算的具体步骤如下： 分辨率是我们期望得到的图像的分辨率，在本研究中，此 Stepl:以概率5。选择转移步p(Movel,Move2, 分辨率作为较好的分辨率。与之对应的较粗糙的分辨率 Move3或Move4),利用转移概率q,(g→g)得到g'。 为8×8，需要求解的像素数为52。在二者之间的中间分 Step2:利用式(6)计算L(g)。 辨率为16×16，待求解的像素数为208。 1.0 Step3:计算此状态的接受概率a,(g→g)。 Step4:根据式(9)选择接受或拒绝候选状态g'。 在图像重构过程中，Markov链利用对每个像素随机 0.4 选取的介电常数来进行初始化，经过一定的迭代次数后 得到重构的图像。在每一次迭代过程中，进行Markov链 转移的次数为所需重构图像的像素数。 (a) (b) 3.2嵌套迭代方法 (a)Anuular_1 (b)Annular 2 对于ECT图像重建而言，如果在重构过程中设定 万方数据第3期 叶佳敏等：基于MCMC方法的电容成像图像重构算法 Move2：介电常数边界处的一个像素发生改变。 N‘(g)是一组边的集合。其特点是每条边相邻的2个像 素的介电常数是不同的。从集合，v+(g)中任意选择一 条边．并改变与其相邻的—个像素的介电常数。 q：(g—g’)=I联(g)I／2l N’(g)I(C一1) d2(g_+g’)2 minI 1，e2“”。‘‘’卜也‘“’×e‘‘。川¨x 孵(g’) ”(g) J＼，‘(量) Ⅳ‘(g’) 式中：怫(g)是N‘(g)中包含像素m的一组边。 Move3：介电常数边界处的2个像素介电常数互换。 在集合Ⅳ’(g)中任意选择一条边，并将与其相邻的2个 像素的介电常数互换。 吼(g_+g’)=1／IⅣ’(g)I 玛(g_十窖7) 2 rainf 1，e2。‘儿㈩一“‘‘。’+w卜“‘鲋’ × e‘‘o“‘”×『N’(g)l／l N‘(g’)|} Move4：为介电常数边界处的2个像素指定新的介电 常数。在与其相邻的像素的介电常数不同的边的集合 N’(g)中任意选择一个，并为与其相邻的2个像素先后 指定不同的介电常数。 吼(g一川=而瓦玎杀丽 a4(g_+g’) 2 rain{1，e2。‘以‘‘’’‘也‘‘’+肌‘‘’’一“‘‘’’ × e‘‘。’“‘‘’xI N’(g)I／I N‘(亭’)I| 当以概率丘选择了上述某一个转移步骤后，在[0， 1]上产生均匀分布的随机数n，则介电常数分布的候选 状态为： 驴”：∥，“≤d(譬_÷g’’ (9) L譬，u>a(g—+g’) 假设4(P=1。2，3，4，∑4=1)为选择第p步转 移的概率，则总的转移概率可以表示为： P Pr(置。=g川l置=鼠)=∑0nⅢ(置+。=gⅢI 五=91) (10) MCMC运算的具体步骤如下： Stepl：以概率f。选择转移步p(Movel，Move2， Move3或Move4)，利用转移概率q。(g—g’)得到g 7。 St8p2：利用式(6)计算￡(g’)。 Step3：计算此状态的接受概率％(g—g’)。 Step4：根据式(9)选择接受或拒绝候选状态g’。 在图像重构过程中，Markov链利用对每个像素随机 选取的介电常数来进行初始化，经过一定的迭代次数后 得到重构的图像。在每一次迭代过程中，进行Markov链 转移的次数为所需重构图像的像素数。 3．2嵌套迭代方法 对于ECT图像重建而言，如果在重构过程中设定 为所需要的分辨率，如32 x32。则利用MCMC的方法将 很耗时。另一方面，如果能首先在较粗的网格上进行 迭代，由于需要更新的像素较少，将会明显地减少计算 时间，提高收敛速度。但是，如果只是在粗网格上进行 迭代，则得到的图像误差会很大，无法达到图像重构的 目的。 1977年，Mefilo等人“”首次将多重网格的思想引人 工程领域。多重网格适应技术的基本思想是在计算过程 中使用的不是单一的网格，而是一系列的网格，它们之问 彼此相互影响，以逐渐得到好的结果。对于本研究而言， 借用了多重网格的思想，但并不是真正的多重网格，只是 一种基于几种不同网格的嵌套迭代。其基本思想是先利 用粗网格进行迭代，得到初始值，然后再逐步加密网格， 最终得到期望分辨率下的图像重构结果。 图2为本文使用的网格加密方法。对于每个像素， 在进行一次加密的过程中，分裂为4个小像素，每个小像 素与被分割的像素具有相同的介电常数。 + 图2网格加密方法 Fig．2 Refinement strategy 4仿真结果和讨论 在仿真过程中，对如图3所示的6种不同的流型进 行重构，利用Comsol Multiphysics和MATLAB进行仿真， 电容传感器的电极数为12。在仿真过程中，图像的分辨 率设为32 x32，则待重构的区域的像素数为812。这个 分辨率是我们期望得到的图像的分辨率，在本研究中。此 分辨率作为较好的分辨率。与之对应的较粗糙的分辨率 为8 x8，需要求解的像素数为52。在二者之间的中间分 辨率为16 x 16，待求解的像素数为208。 万方数据