闫祺等：基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 425 Input initial parameters,set 出炉烟气的温度，℃；(CO)为烟气中CO的体积分 iteration gen=0 数，%；K为机械不完全燃烧系数；1和2分别为炉 Perform crossover Create initial population process 内温度和周围环境温度，℃；A为炉壁的面积，m; Adaptive adjustment of Perform selection d,d2,…dn为炉壁各层材料厚度，m;,2,…n为 scaling factor process 各层材料的导热系数，kmhK;z为炉壁外表 Perform mutation process Perform tabu search 面与空间的热阻，kJ'mhK:p为综合角度系 Adaptive adjustment of gen=gen+1 数；A为炉门的面积，m2;y为炉门开启时间占总生 crossover rate 产时间的比例；Vo为炉门开启时的逸气量，m3h; No Stop criteria is satisfied cu为炉内气体的体积热容，km3:K;u为炉内气 Yes 体的温度，℃；Gs为冷却水流量，th,Gg为蒸汽流 End 量，th；c≤，c分别为冷却水进，出口比热容， 图4差分进化算法框架 kkg℃；，"分别为进出口水温，℃；H为蒸汽 Fig.4 Differential evolutionary algorithm framework 的焓值，kJkg:y为水的汽化潜热，kJkg;o为蒸 22=BVncwatwa 汽的湿度，% (8) 由于钢坯在等候装炉时不断向环境散热，其 Q3=184.06BVn(C0) (9) 最终入炉温度通常小于其初始温度，因此通过式 =KBOne (10) (15)四计算钢坯的最终入炉温度 T,=(Ts0-T0)e-0.000280ro/V+T0 (15) (t1-1)A g+2++%+: (11) 式中：T0为初始时刻钢坯的平均温度，℃；0为钢 2 坯的表面积，m2;V为钢坯的体积，m3;o为钢坯在 %=157品4w 空气中的停留时间，S:T0为空气温度，℃ (12) 2.2加热炉生产能耗计算式 Voctutut (13) 选择总燃料消耗量C(m3)作为衡量加热炉能 耗高低的指标.为便于叙述，下文简称为“燃耗” Qg=G(C6-c)+G(ag-ck-0.01yw）(14) 其计算式为(16)： 式中：cme为钢坯的比热容，kJkg3.℃；me为出炉 Cr=B△T (16) 钢坯的平均温度，℃：V为单位燃料排出废气量， 式中：△x为加热炉运行总时间，h.综合(1~16)各 m3:ca为出炉废气的体积热容，kJm3℃；4a为 式得出加热炉燃耗的计算式(17) rGl化es-cmte-56s2a+ar57(广ar+han+are+C） 1+ Cu=- (17) (1-k)One+cfuffu +noLocaifai-Vncwatwa-184.06Vn(CO) 为便于计算和分析，考虑加热炉生产调度计划 3加热炉调度模型及求解方法 制定的特点和决策对象的特征，化简(17)式可得： 3.1模型简化说明 Cu=ATAI[G(A2-Cmefme)+A3+A4](18) 假设在轧制计划已知的条件下，选择DHCR 式中，A1、A2、A3及A4为化简后的常数，其表达式 和CC两种加热炉生产调度模式进行研究.考虑 为(19)~(22) 到加热炉上游工序繁多，为便于计算，在保证模型 AI =[(1-k)One cfutfu noLocaitai-VnCwatwa- 的通用性前提下做出适当简化，说明如下： 184.06Vn(C0)1 (1)调度计划中各钢坯到达加热炉前缓冲区 (19) 的时刻，温度已知 A2 Cmelme-5652a (20) (2)每块钢坯的标准加热时间已知，该值由企 A=157品广n+. (21) 业根据以往生产数据总结而成，钢种，目标出炉 温度等已知 A4=Q5+Q8 (22) (3)忽略加热炉故障导致的停产等突发情况，Q ′ 2 = BVncwatwa （8） Q ′ 3 = 184.06BVnφ(CO) （9） Q ′ 4 = KBQne （10） Q ′ 5 = (t1 −t2)A δ1 λ1 + δ2 λ2 +···+ δn λn +z （11） Q ′ 6 = 1.575( t1 100)4 φA ′ψ （12） Q ′ 7 = V0clutluψ （13） Q ′ 8 = Gs ( c ′′ s t ′′ s −c ′ s t ′ s ) +Gg ( Hq −c ′ s t ′ s −0.01γ ′ω ′ ) （14） c ′ me t ′ 式中： 为钢坯的比热容，kJ·kg me −3·℃−1 ； 为出炉 钢坯的平均温度，℃；Vn 为单位燃料排出废气量， m 3 ；cwa 为出炉废气的体积热容，kJ·m−3·℃−1 ；twa 为 φ(CO) , ··· , ··· φ c ′ s c ′′ s t ′ s t ′′ s 出炉烟气的温度，℃； 为烟气中 CO 的体积分 数，%；K 为机械不完全燃烧系数；t1 和 t2 分别为炉 内温度和周围环境温度，℃；A 为炉壁的面积，m 2 ； δ1，δ2 δn 为炉壁各层材料厚度，m；λ1，λ2 λn 为 各层材料的导热系数，kJ·m−1·h−1·K−1 ；z 为炉壁外表 面与空间的热阻， kJ·m−1·h−1·K−1 ； 为综合角度系 数；A′为炉门的面积，m 2 ；ψ 为炉门开启时间占总生 产时间的比例；V0 为炉门开启时的逸气量，m 3 ·h−1 ； clu 为炉内气体的体积热容，kJ·m−3·K−1 ；t lu 为炉内气 体的温度，℃；Gs 为冷却水流量，t·h−1; Gg 为蒸汽流 量 ， t·h−1 ； ， 分别为冷却水进 ，出口比热容 ， kJ·kg−1·℃−1 ； ， 分别为进出口水温，℃；Hq 为蒸汽 的焓值，kJ·kg−1 ；γ′为水的汽化潜热，kJ·kg−1 ；ω′为蒸 汽的湿度，%. 由于钢坯在等候装炉时不断向环境散热，其 最终入炉温度通常小于其初始温度，因此通过式 （15） [12] 计算钢坯的最终入炉温度. Ts = (Ts0 −Ta0) e −0.000028θτ0/V +Ta0 （15） 式中：Ts0 为初始时刻钢坯的平均温度，℃；θ 为钢 坯的表面积，m 2 ；V 为钢坯的体积，m 3 ；τ0 为钢坯在 空气中的停留时间，s；Ta0 为空气温度，℃. 2.2    加热炉生产能耗计算式 选择总燃料消耗量 Ctf（m 3 ）作为衡量加热炉能 耗高低的指标. 为便于叙述，下文简称为“燃耗”. 其计算式为（16）： Ctf = B∆τ （16） 式中：Δτ 为加热炉运行总时间，h. 综合（1～16）各 式得出加热炉燃耗的计算式（17） Ctf = ∆τG ( c ′ met ′ me −cmetme −5652a ) + ∆τ ( 1.575( t1 100)4 φA ′ +V0clutlu) ψ+ ∆τ ( Q ′ 5 + Q ′ 8 ) (1−k)Qne +cfutfu +n0L0caitai −Vncwatwa −184.06Vnϕ(CO) （17） 为便于计算和分析，考虑加热炉生产调度计划 制定的特点和决策对象的特征，化简（17）式可得： Ctf = ∆τA1 [ G ( A2 −cmetme ) + A3ψ+ A4 ] （18） 式中，A1、A2、A3 及 A4 为化简后的常数，其表达式 为（19）～（22）. A1 = [(1−k)Qne +cfutfu +n0L0caitai −Vncwatwa− 184.06Vnϕ(CO) ]−1 （19） A2 = c ′ met ′ me −5652a （20） A3 = 1.575( t1 100)4 φA ′ +V0clu tlu （21） A4 = Q ′ 5 + Q ′ 8 （22） 3    加热炉调度模型及求解方法 3.1    模型简化说明 假设在轧制计划已知的条件下，选择 DHCR 和 CCR 两种加热炉生产调度模式进行研究. 考虑 到加热炉上游工序繁多，为便于计算，在保证模型 的通用性前提下做出适当简化，说明如下： （1）调度计划中各钢坯到达加热炉前缓冲区 的时刻，温度已知. （2）每块钢坯的标准加热时间已知，该值由企 业根据以往生产数据总结而成[13] ，钢种，目标出炉 温度等已知. （3）忽略加热炉故障导致的停产等突发情况， Input initial parameters, set iteration gen=0 Create initial population Adaptive adjustment of scaling factor Perform crossover process Perform selection process Perform mutation process Perform tabu search gen=gen+1 Stop criteria is satisfied End Yes Adaptive adjustment of crossover rate No 图 4    差分进化算法框架 Fig.4    Differential evolutionary algorithm framework 闫    祺等： 基于改进差分进化算法的加热炉调度方法 · 425 ·