复旦大学数学科学学院 2008~2009学年第二学期期末考试试卷 《高等数学A》(下)试题(答案) 1.(本题满分48分,每小题8分)(1) a-z ax 1+x ay (2)9;(3)13:(4)9√2a4;(5) (6)siy=-x。 2.(本题满分10分)x+4y+62+21=0(在(-1,-2,-2)点)和x+4y+62-21=0 (在(1,2,2)点)。 3.(本题满分8分)最长距离√9+5√,最短距离√-5√3。 ⌒装订线内不要答题 4.(本题满分8分) 124 5.(本题满分8分)f(x)=e-x 6.(本题满分10分)(1)x2=x+4( D-cosnx(-r≤x≤x) (2)记F的 Fourier系数为An,Bn,则 Ao 2丌23 F(x)dx dt- g(x-1)ds A,F(x)cos ndx=.rdtg(x-r)cosnxdx s I(rdr__g(u)cosn(u+D)du Ji'dt_, g(u)(cos nucosnt-sin nusin ndu g(u)cosnudu-(sin ntdr g(u)sin nadu 同理B(-1) 于是复旦大学数学科学学院 2008～2009 学年第二学期期末考试试卷 《高等数学 A》（下）试题（答案） 1．（本题满分 48 分，每小题 8 分）（1）    x z 2 1 1  x ， 0 2     x y z ； （2） 15 64 ；（3） 13 ；（4） 4 2 15 64 a ；（5）        2 1 , 2 1 ；（6） x x y 2 1 sin  。 2．（本题满分 10 分） x  4y  6z  21  0 （在 (1,  2,  2) 点）和 x  4y  6z  21  0 （在 (1, 2, 2) 点）。 3．（本题满分 8 分）最长距离 95 3 ，最短距离 95 3 。 4．（本题满分 8 分）  5 124 。 5．（本题满分 8 分） x f x e 2 ( )   。 6．（本题满分 10 分）（1）       1 2 2 2 cos ( 1) 4 3 n n nx n x  （  x   ）； （2）记 F 的 Fourier 系数为 An， Bn ，则             2 3 3 2 ( ) 1 1 ( ) 1 2 2 0          A F x dx t dt g x t dx ； . 2 2 4( 1) ( 1) ( )sin 1 sin 1 ( ) cos 1 cos 1 ( )[cos cos sin sin ] 1 ( ) cos ( ) 1 ( ) cos 1 1 ( ) cos 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 n n n t ntdt g u nudu t ntdt g u nudu t d t g u n u n t n u n t d u t d t g u n u t d u A F x nxdx t d t g x t nxdx n n t t t t t t t t n                                                                              同理 4 ( 1) n B n n   。于是 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）