迹的问题便转化为泛函求极值的问题。利用变分法预备定理，求解获得欧拉方程，然后求解 该方程便可获得运动轨迹曲线方程，进而求解其它动力学方程。 综上分析结果，可获得如下儿组放矿动力学基本方程： (1)块体运动轨迹边值问题，提法为 P(x,)';Q(x,y)(1上y)y-g(1+y'2)(1+fy)=0 1(0)=0 (3) (a)=h (2)央体运动方程 V1+y'& 1=-。-KiVK0话-a-归dx (4) y=(x) (3)块体运动速度方程 v=-Ks+F: (y=(x) (5) (1)流动体形状方程 T=- viy Ja-Ks+F v=y(x) 以各式中 P(x.y)=F:(Fa-Ks) Q(xY)=Ks'(F-Ks) F,=VK”s?+2g〔(h-y)-f(a-x)门 y=3(x)一表h式(3)求解的轨迹方程：T一-块体由(a,h)运动到(0,0)所花 的时间：其余同。 式(3)为阶非线性微分方程的边值问题、“当K=0、了=0时为最速降线问题，可求得 精确解析解.轨迹曲线为摆线。对于一般情况、求北精确解较为附雅，为此可应用有限分 法求解。对于式()和式(6)可采用数值积！分。此，代(3)~代(6)均可通过数值方法获 得求解。 3计算示例与结果分析 3.1参数K与f的确定 碰撞准阻尼系数K具有明确的物理意义，可用放矿试验测定。我们设想、“放I轴爱 上：矿岩块体放出时，于其受周围的对称性载荷的作用，将作垂忙下降运.则轨迹方程为 x=0,1s=h-,a=0将它们代入动力学方程计算后可得 Ta=2gkthK:+KghKk:-2g lnv2g+Kih-Kh (7) v2g 式中Ta一高为h的放出门轴线【：块体到达放出门时间。 102迹 的问题 便转 化 为泛 函 求极值 的问题 。 利用变 分法 预 备定 理 ， 段解 获 得欧 拉 方程 ， 然 后求 解 该方程 便可 获 得运 动轨 迹 曲线 方程 ， 进 而 求解 其它 动力华 方程 。 综 卜分 析结 果 ， 可 获 得如 下儿 组放 矿 动 力 ” 》 华本方 程 块 体运 动轨 迹 边值 问题 ， 提法 为 ‘ ， 介 ， 户 ， ‘ ， ， ， ， 上 ， ‘ ， 夕 ‘ 一 夕 〕 ， ‘ 夕 ‘ 二 少 · 少 ’ 二 块 体运 动方 程 、门 ‘ 一 了 竺 丰 刀〔 一 一 口 一 戈 〕 丫 ︺ 戈 块 体运 动速 度 方程 二 一 干 。 ， 。 ， 流 动体 形状 方 程 弓 二 “ 夕 、 ’ 之 一 以 卜各式 ， 尸 ， 一 幼 戈 ， ， ， ‘ 、 一 厂 二 、 〔 内一 夕 。 一 〕 一 川 — 表 示 山式 求 解 的 轨 迹 方 程 — 体 由 。 ， 运 动 到 。 ， 所 花 ’ 时 ’ 七余 ，司 。 式 为 」介 三线 性微 分 方程 的边 浪问题 ， ’场 。 ， 寸为最 速 降线问题 ， 可 求 得 精 确解 析解 ， 轨 如 线 为摆 线 。 对 干一 般情 祝 求 其精 确解 较 为困 难 ， 为此 可应 用有 限 外 分 乙求解 。 又于 一 几式 不日大 可 采用 数俏 积 分 。 至 此 ， 式 一 式 均 ，， 通过 数 〔’ 法 获 幸赓求解 。 弓 计算 示例与结果分析 参数 与 的 确 定 碰撞 准 阻 尼 系 数 典有 明 确的物 理 意 义 ， 可 用 放矿试 验 测 定 。 我 们 设 想 ’ 放 出 日 轴 线 矿岩块 体 放 出时 ， 由 共受 周围 的对 称性 载 荷 的 作用 ， 将 作 垂 改 降 运 动 则轨 迹 ，’ 释 为 二 ， 二 儿一 夕 ， 口 二 将 它们 代入 动 力学 方 程 计算后可 得 丁 二 、 〔 “ 、 万孤干“ 瓜“ 一 。 式 中 。 一 一 高 为 人 的 放出 轴 线 卜块 体到 达 放出 ， 、 “ “ 七翌七 、 了 门 时 ’ 一