54)一个质点重量为w,被约束在竖直圆周x2+y22=0上,并受 水平斥力k2x的作用试用拉氏乘子法求质点的平衡位置和约束力 解:自由度为1质点位置(xy)f(x,y)=x2+y2-r 的F+2=0.kx+2x=0x=0y=± W →{W+2xy=0→1元 F+4=0 2y x-+ r2-w2/k4,y=v/k2 因为 R=nvf=a 0f(0f 2√x2+y 得 wh2/k R=2r=千1 R=2r=-kor5.4)一个质点重量为w,被约束在竖直圆周x 2+y 2 -r 2=0上,并受一 水平斥力k 2x的作用.试用拉氏乘子法求质点的平衡位置和约束力. 解:自由度为1.质点位置(x,y) ( , ) 0 2 2 2 f x y = x + y − r = 由        =  − = = − = =        + = + = + =         =   + =   + 2 2 4 2 2 2 2 2 / , / 2 0, 2 0 2 0, 0 0, x r w k y w k y w x y r x y r w y k x x y f F x f F y x      因为 2 2 2 2 2 x y y f x f R f = +            +        =   =   得 R r w y r x = =     =  = , 2 0 R r k r y w k x r wh k 2 2 2 4 , 2 / 2 / = = −     = =  − 