5.设P,Q,R在L上连续,L为光滑弧段,弧长为l,证明 j Pax+@dy +Rd=k Mi 其中M=max +O2+R 6.设光滑闭曲线L在光滑曲面S上,S的方程为z=f(x,y),曲线L在Oxy平面上的 投影曲线为,函数P(x,y,=)在L上连续,证明 重P(x,y)x=P(x,y,(xy) 么像公止,其中L:x2+y2+2=1与y=相交的圆,其方向按曲线依次 7.计算Ⅰ=「x 经过1,2,7,8卦阳 8.计算下列第二型曲面积分 ()Jy(x-0+xdk+(y2+x-)ady,其中S为x=y==0,x=y==a 六个平面所围的正立方体的外测 (2)J(x+y)d+(y+)ddk+(=+x)d,其中S是以原点为中心,边长为2的 正立方体表面的外测 (3)yatr,S为+2+=1的上半部分的上测 (4)d+xd+yd,S为柱面x2+y2=1被平面二=0及二=3所截部分的 外测 (5)∫gh+ydtd+xtoh,S是由平面x=y=2=0和x+y+=1所围的四 面体表面的外测; Jx+yddk+=doy,S为球面x2+y2+x2=a2的外测 (x+ydd+=2dd,S是球面(x-a)2+(y-b)2+(=-c)3=R2的外测 9.设某流体的流速为v=(k,y,0),求单位时间内从球面x2+y2+z2=4的内部流过球 面的流量 10.设流体的流速为v=(x3,0,=3x),求穿过柱面x2+y2=a2(-h≤z≤h)外测的流5．设 P Q R , , 在 L 上连续， L 为光滑弧段，弧长为 l ，证明： | | L Pdx Qdy Rdz Ml + +   ． 其中   2 2 2 ( , , ) max x y z L M P Q R  = + + ． 6．设光滑闭曲线 L 在光滑曲面 S 上， S 的方程为 z f x y = ( , ) ，曲线 L 在 Oxy 平面上的 投影曲线为 l ，函数 P x y z ( , , ) 在 L 上连续，证明： ( , , ) ( , , ( , )) L l P x y z dx P x y f x y dx =   ． 7．计算 L I xyzdz =  ，其中 L ： 2 2 2 x y z + + =1 与 y z = 相交的圆，其方向按曲线依次 经过 1,2,7,8 卦限． 8．计算下列第二型曲面积分： (1) 2 2 ( ) ( ) S y x z dydz x dzdx y xz dxdy − + + +  ，其中 S 为 x y z = = = 0，x y z a = = = 六个平面所围的正立方体的外测； (2) ( ) ( ) ( ) S x y dydz y z dzdx z x dxdy + + + + +  ，其中 S 是以原点为中心，边长为 2 的 正立方体表面的外测； (3) S yzdzdx  ， S 为 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = 的上半部分的上测； (4) S zdxdy xdydz ydzdx + +  ， S 为柱面 2 2 x y + =1 被平面 z = 0 及 z = 3 所截部分的 外测； (5) S xydydz yzdzdx xzdxdy + +  ， S 是由平面 x y z = = = 0 和 x y z + + =1 所围的四 面体表面的外测； (6) 3 3 3 S x dydz y dzdx z dxdy + +  ， S 为球面 2 2 2 2 x y z a + + = 的外测； (7) 2 2 2 S x dydz y dzdx z dxdy + +  ，S 是球面 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R − + − + − = 的外测． 9．设某流体的流速为 v k y = ( , ,0) ，求单位时间内从球面 2 2 2 x y z + + = 4 的内部流过球 面的流量． 10．设流体的流速为 5 5 ( ,0, )x v xy z x = ，求穿过柱面 2 2 2 x y a h z h + = −   ( ) 外测的流 量．