·656· 工程科学学报，第37卷，第5期 缺陷：如果其设计位置位于同一回路的不同分支，由于 机构处在静止位形时，其运动存在不确定性，则说明机 构存在分支缺陷.在单自由度连杆机构中，回路 问题与主动杆的选取无关，而分支问题则相反 文献5]介绍了Wa型六杆机构的回路问题，其 0 数目取决于机构中两四杆机构的回路特性及两者公共 (b) 铰链的运动范围，而对分支问题未进行研究，且文中局 限于公共铰链为主动铰链的机构：对于给定各杆长尺 寸及初始位形的Wat型六杆机构，文献[6]给出了其 主动杆运动范围的确定方法，这一范围可用于分支缺 a 陷判定，而不能用于回路缺陷判定；文献]通过建立 0 函数判别式求解出六杆机构奇异位置所对应的输入角 和机构主动杆的运动范围：文献8]利用RS方法判 图13R开链及两种Wat-I型六杆机构.(a)3R开链：(b) 断六杆机构和齿轮五杆机构是否存在曲柄：文献9] Watt-la;(c)Watt-Ib 采用结式消元的方法来判断Stephenson型六杆机构的 Fig.I 3R open chain and two kinds of Watt-I six-bar mechanisms. 死点位置：文献0]通过先建立输入一输出的一元六 (a)3R open chain:(b)Watt-la:(c)Watt-Ib 次方程，然后利用Surm定理判断机构的死点位置的 的杆长不变条件得其分布曲线方程 构型特点的方法，得到Stephenson-Ⅲ型六杆机构的死 点位置存在的充要条件：文献1]介绍了一种Ste- H(x+xy2)+(y+xy)++ phenson-Ⅱ型六杆机构的函数生成综合方法：文献 H4y2+Hxey。+H6x。+Hy。+Hs=0（1) 其中，曲线方程的具体推导过程和系数H(i=1,2,…, 2]借助软件系统对球面Wat-I型六杆机构的五位 8)的含义请参考文献3-15]，本文限于篇幅不再赘 置运动综合进行了研究：文献ǖ3-14]介绍了四杆机 构的解域综合方法；文献5]给出了基于四杆机构的 述。在此，铰链点C。的分布曲线表示为解曲线02-2， 前两个数字表示构件0和构件2，后一个数字表示该 六杆机构解域综合方法，即首先得到四杆机构，在此基 础上得到构成六杆机构的三次曲线，然后在曲线上选 点是在构件2上.在确定C。点位置时，与构件2上该 点对应的在构件0上有一对应点也同时确定.因此， 择合适的点，最终得到六杆机构. 本文在文献03-15]的基础上，将解域方法推广 铰链点A,的分布曲线，即解曲线02-0可以被求得和 应用于Wat-I型六杆机构，直接构成六杆机构的 绘制.考虑到两解曲线上点的一一对应关系，故只需 解域. 给出一条.从解曲线02-2和020上选取一组点，即 添加完RR杆A,Ca· 1有限分离四位置综合 第二步，添加RR杆B。B,在第一步中，已获得铰 在WatH型六杆机构的有限分离四位置综合中， 链点A。、C。的第一位置坐标，由三铰链杆ACB2的位 参考文献4-5]，给定3R开链（如图1(a)所示）的四 移矩阵可得铰链点C。的其余三位置坐标，即可确定铰 个位置，再向其上添加两RR杆来获得所需机构，且两 链点C。的四个位置坐标及杆件A,C。的四个角位置， RR杆的添加存在先后顺序.根据主动杆的选择情况， 又已知铰链点B,的四个位置坐标以及杆件B2P,的四 可将Wal-型六杆机构分为Wa-Ha和Wat-b型两 个角位置，设铰链点B,的第一位置坐标为(x。,y),由 类，分别如图1(b)和(c)所示.以下就这两种Wat型 RR杆B,B,的杆长不变条件得其分布曲线方程 六杆机构的有限分离四位置综合进行介绍 H(x3+x2)+H(y3+x2y）+Hx2+ 1.1 Watt-la型六杆机构的四位置综合 Hiye+Hixcye+Hoxc+Hiy+Hs=0. (2) 在图1(b)中，3R开链的四个位置的给定方法为： 在此，铰链点B,的分布曲线表示为解曲线35-3， 铰链点B2的四个位置坐标，杆件AB2和B,Py的四个 同样可以确定铰链点B。的分布曲线，表示为解曲线 角位置，以及杆件A,A2、A2B2和B,P,的长度，则其四位 35-5,且两解曲线上的点是一一对应的，两者的具体 置综合需分两步来完成 推导过程和H:(i=1,2,…,8)的含义请参考文献 第一步，添加RR杆A,C。在图1(b)中，已知铰链 13-15].从解曲线35-3和35-5上选取一组点，即 点B,的四个位置坐标及杆件A,B,的四个角位置，设 添加完RR杆BB.至此，综合得到满足上述四位置 铰链点C。的第一位置坐标为(x,y),由RR杆A,Co 要求的Watt-Ia型六杆机构.工程科学学报，第 37 卷，第 5 期 缺陷; 如果其设计位置位于同一回路的不同分支，由于 机构处在静止位形时，其运动存在不确定性，则说明机 构存在分支缺陷［4 － 5］． 在单自由度连杆机构中，回路 问题与主动杆的选取无关，而分支问题则相反． 文献［5］介绍了 Watt 型六杆机构的回路问题，其 数目取决于机构中两四杆机构的回路特性及两者公共 铰链的运动范围，而对分支问题未进行研究，且文中局 限于公共铰链为主动铰链的机构; 对于给定各杆长尺 寸及初始位形的 Watt 型六杆机构，文献［6］给出了其 主动杆运动范围的确定方法，这一范围可用于分支缺 陷判定，而不能用于回路缺陷判定; 文献［7］通过建立 函数判别式求解出六杆机构奇异位置所对应的输入角 和机构主动杆的运动范围; 文献［8］利用 JＲS 方法判 断六杆机构和齿轮五杆机构是否存在曲柄; 文献［9］ 采用结式消元的方法来判断 Stephenson 型六杆机构的 死点位置; 文献［10］通过先建立输入--输出的一元六 次方程，然后利用 Sturm 定理判断机构的死点位置的 构型特点的方法，得到 Stephenson--III 型六杆机构的死 点位置存在 的 充 要 条 件; 文 献［11］介 绍 了 一 种 Ste￾phenson--II 型六杆机构的函数生成综合方法; 文 献 ［12］借助软件系统对球面 Watt--I 型六杆机构的五位 置运动综合进行了研究; 文献［13 － 14］介绍了四杆机 构的解域综合方法; 文献［15］给出了基于四杆机构的 六杆机构解域综合方法，即首先得到四杆机构，在此基 础上得到构成六杆机构的三次曲线，然后在曲线上选 择合适的点，最终得到六杆机构． 本文在文献［13 － 15］的基础上，将解域方法推广 应用于 Watt--I 型 六 杆 机 构，直 接 构 成 六 杆 机 构 的 解域． 1 有限分离四位置综合 在 Watt--I 型六杆机构的有限分离四位置综合中， 参考文献［4 － 5］，给定 3Ｒ 开链( 如图 1( a) 所示) 的四 个位置，再向其上添加两 ＲＲ 杆来获得所需机构，且两 ＲＲ 杆的添加存在先后顺序． 根据主动杆的选择情况， 可将 Watt--I 型六杆机构分为 Watt--Ia 和 Watt--Ib 型两 类，分别如图 1( b) 和( c) 所示． 以下就这两种 Watt 型 六杆机构的有限分离四位置综合进行介绍． 1. 1 Watt--Ia 型六杆机构的四位置综合 在图 1( b) 中，3Ｒ 开链的四个位置的给定方法为: 铰链点 B2 的四个位置坐标，杆件 A2 B2和 B2 PM的四个 角位置，以及杆件 A1A2、A2B2和 B2PM的长度，则其四位 置综合需分两步来完成． 第一步，添加 ＲＲ 杆 A0C0 ． 在图1( b) 中，已知铰链 点 B2 的四个位置坐标及杆件 A2B2 的四个角位置，设 铰链点 C0 的第一位置坐标为( xc，yc ) ，由 ＲＲ 杆 A0C0 图 1 3Ｒ 开链及两种 Watt--I 型 六 杆 机 构． ( a) 3Ｒ 开 链; ( b) Watt--Ia; ( c) Watt--Ib Fig． 1 3Ｒ open chain and two kinds of Watt--I six-bar mechanisms． ( a) 3Ｒ open chain; ( b) Watt--Ia; ( c) Watt--Ib 的杆长不变条件得其分布曲线方程 H1 ( x 3 c + xc y 2 c ) + H2 ( y 3 c + x 2 c yc ) + H3 x 2 c + H4 y 2 c + H5 xc yc + H6 xc + H7 yc + H8 = 0 ( 1) 其中，曲线方程的具体推导过程和系数 Hi ( i = 1，2，…， 8) 的含义请参考文献［13 － 15］，本文限于篇幅不再赘 述． 在此，铰链点 C0 的分布曲线表示为解曲线 02--2， 前两个数字表示构件 0 和构件 2，后一个数字表示该 点是在构件 2 上． 在确定 C0 点位置时，与构件 2 上该 点对应的在构件 0 上有一对应点也同时确定． 因此， 铰链点 A0的分布曲线，即解曲线 02--0 可以被求得和 绘制． 考虑到两解曲线上点的一一对应关系，故只需 给出一条． 从解曲线 02--2 和 02--0 上选取一组点，即 添加完 ＲＲ 杆 A0C0 ． 第二步，添加 ＲＲ 杆 B0B1 ． 在第一步中，已获得铰 链点 A0、C0 的第一位置坐标，由三铰链杆 A2C0B2 的位 移矩阵可得铰链点 C0 的其余三位置坐标，即可确定铰 链点 C0 的四个位置坐标及杆件 A0C0 的四个角位置， 又已知铰链点 B2 的四个位置坐标以及杆件 B2PM的四 个角位置，设铰链点 B1 的第一位置坐标为( x'c，y'c ) ，由 ＲＲ 杆 B0B1 的杆长不变条件得其分布曲线方程 H'1 ( x'c 3 + x'c y'c 2 ) + H'2 ( y'c 3 + x'c 2 y'c ) + H'3 x'c 2 + H'4 y'c 2 + H'5 x'c y'c + H'6 x'c + H'7 y'c + H'8 = 0． ( 2) 在此，铰链点 B1 的分布曲线表示为解曲线 35--3， 同样可以确定铰链点 B0 的分布曲线，表示为解曲线 35--5，且两解曲线上的点是一一对应的，两者的具体 推导过程和 H'i ( i = 1，2，…，8) 的含义请参考文献 ［13 － 15］． 从解曲线 35--3 和 35--5 上选取一组点，即 添加完 ＲＲ 杆 B0B1 ． 至此，综合得到满足上述四位置 要求的 Watt--Ia 型六杆机构． · 656 ·