韩建友等：WatH型六杆刚体导引机构的解域综合方法 ·657 1.2 Watt-Ib型六杆机构的四位置综合 的选择空间 在图1(c)中，3R开链的四个位置的给定方法为： 铰链点B。,B,的四个位置坐标，杆件AB和B,Pu的四 2机构解解域的构成及机构解可行域的确定 个角位置及其长度，则其四位置综合亦需分两步完成 2.1机构解解域的构成 第一步，添加RR杆CB2:第二步，添加RR杆AA2 Wat-Ha型六杆刚体导引机构的有限分离四位置 在两步骤中，运用的条件也是杆长(RR杆CB2、 综合可以获得无穷多解，可通过解域图来表示满足给 A,A2)不变条件，同样得到两组解曲线，在此，铰链点 定条件的全部机构解.下面给出解域的构成方法 C。和B2的分布曲线分别表示为解曲线13-一和13-3， 为了得到预期的铰链点C。的位置，给出由点 铰链点A,和A,的分布曲线分别表示为解曲线040 P。和P,所确定的解曲线02-2的限定选取框1，如 和044，且两组解曲线上的点分别一一对应.需要注 图2(a)所示（为了节省篇幅，不失一般性，我们用 意的是，在第二步中，事先得从解曲线13-」和13-3选 下面综合示例中的解曲线图进行说明)：为了得到 取一组点. 预期的铰链点B,的位置，给出由点P。和P:所确 在Wt-I型六杆机构的四位置综合中，解曲线 定的解曲线35-3的限定选取框2，如图2(b)和 02-2和020（对Wat-Ha)或13-1和13-3（对Watt- (c)所示.将选取框1和2内的解曲线都向水平直 山)取决于给定的初始条件，是唯一确定的一组解曲 线映射，然后分别作为横轴和纵轴.注意，图2(a) 线，其上的每一组点都对应着一组解曲线35一3和 中解曲线02-2上每一点都对应一条解曲线35-3， 35-5或040和04-4.以下为书写和叙述方便，对两 则选取框1内解曲线02-2对应一族解曲线35-3 支具有一一对应点关系的解曲线只讨论一支.又由于 (图2中只给出两条).因此，通过上述映射，对横 两种Wt-I型六杆机构解域的建立方法基本相同，则 轴的每一点都对应纵轴的一条直线，最后由这一系 下文关于解域的建立过程只针对Wata型六杆机构 列的直线形成一平面解域（如图3所示，坐标轴数 叙述讨论.因此，对解曲线02-2上的不同点能得到 值构成见图4)，其上每个坐标点都对应着一个 35-3的曲线族，可获得无穷多机构，大大提高了机构 Wat-H型六杆机构. 1950r 横轴区段 1800 一非横轴区段 1650 a a段-200-167 非纵轴区段 b段59-200 2050- 2050- 非纵轴区段 1500 无运动缺路区段 无运动缺路区段 选取框1 有运动缺路区段 1950- 1950 有运动缺陷区段 1350 (b) 解曲线35-3)， (c) '段：-169-23 1200 解曲线02-2 1800 Pa段：-211-121 1800 Pb'段：-191-25 c B b段：-239--233 1050 P(-200.1200) 1650 选取 c段：-239--141 1650 <解曲线65-3 900 P200.1600) 框2 P-345.1500 P-345.1500 C(131,1540.52) 1500 P'100.1800, 1500 P'100.1800) 750 C145,1315.20) B,(-195.1730.74) 。选取框2 B,(-55.00.1570.09 6 135 135 450 150 150 450750 450 -150 150 450 450 -150 L50 450 图2解曲线及选取框1和2.(a)解曲线02-2及选取框1：(b)解曲线(35-3)1及选取框2：(c)解曲线(35-3)2及选取框2 Fig.2 Solution-curve and Marquee 1 and 2:(a)solution-curve 02-2 and Marquee 1:(b)solution-curve (35-3)and Marquee 2:(c)solution- curve (35-3)2 and Marquee 2 由于解曲线均为三次曲线，因此当限定铰链点横 的解曲线355处在选取框2内的区段存在差异，因此 坐标在一定范围内连续取值时，解关于其纵坐标的一 上述所得无穷多直线的长度是不同的，即解域纵轴坐 元三次方程可能存在一解或三解（无重根或一个重 标是随着解域横轴坐标变化而变化的 根).现对解曲线映射到水平方向后各区段的划分及 2.2机构解可行域的确定 相加作如下规定：(1)存在一解时将铰链点归为区段 对于已知各杆尺寸及初始位形的Wtt型六杆机 1:存在三解且无重根时，按纵坐标从小到大，将铰链点 构，主动杆的运动范围是唯一的，主动杆在此范围内运 依次归为区段1、2和3（存在一重根时，只需区段1和 动，能保证机构在其同一回路的同一分支上运行，从而 2).(2)将选取框1内各区段映射相加作为横轴，将选 可避免分支缺陷的产生，故该范围可用于分支缺陷的 取框2内各区段映射相加得到对应横轴不同点的无穷 判定.对于WtH型六杆机构的回路和分支缺陷的判 多竖直直线（纵轴），由于对应解曲线02一2上不同点 定，其基本步骤如下：韩建友等: Watt--I 型六杆刚体导引机构的解域综合方法 1. 2 Watt--Ib 型六杆机构的四位置综合 在图 1( c) 中，3Ｒ 开链的四个位置的给定方法为: 铰链点 B0，B1 的四个位置坐标，杆件 A0B0和 B1PM的四 个角位置及其长度，则其四位置综合亦需分两步完成． 第一步，添加 ＲＲ 杆 C0B2 ; 第二步，添加 ＲＲ 杆 A1A2 ． 在两步骤中，运用的条件也是杆长( ＲＲ 杆 C0B2、 A1A2 ) 不变条件，同样得到两组解曲线，在此，铰链点 C0 和 B2 的分布曲线分别表示为解曲线 13--1 和 13--3， 铰链点 A1 和 A2 的分布曲线分别表示为解曲线 04--0 和 04--4，且两组解曲线上的点分别一一对应． 需要注 意的是，在第二步中，事先得从解曲线 13--1 和 13--3 选 取一组点． 在 Watt--I 型六杆机构的四位置综合中，解曲线 02--2 和 02--0 ( 对 Watt--Ia) 或 13--1 和 13--3 ( 对 Watt-- Ib) 取决于给定的初始条件，是唯一确定的一组解曲 线，其 上 的 每 一 组 点 都 对 应 着 一 组 解 曲 线 35--3 和 35--5 或 04--0 和 04--4． 以下为书写和叙述方便，对两 支具有一一对应点关系的解曲线只讨论一支． 又由于 两种 Watt--I 型六杆机构解域的建立方法基本相同，则 下文关于解域的建立过程只针对 Watt--Ia 型六杆机构 叙述讨论． 因此，对解曲线 02--2 上的不同点能得到 35--3 的曲线族，可获得无穷多机构，大大提高了机构 的选择空间． 2 机构解解域的构成及机构解可行域的确定 2. 1 机构解解域的构成 Watt--Ia 型六杆刚体导引机构的有限分离四位置 综合可以获得无穷多解，可通过解域图来表示满足给 定条件的全部机构解． 下面给出解域的构成方法． 为了得到 预 期 的 铰 链 点 C0 的位 置，给 出 由 点 P0 和 P1 所确定的解曲线 02--2 的限定选取框 1，如 图 2( a) 所 示( 为 了 节 省 篇 幅，不 失 一 般 性，我 们 用 下面综合示例 中 的 解 曲 线 图 进 行 说 明) ; 为了 得 到 预期的铰链 点 B1 的位 置，给 出 由 点 P'0 和 P'1 所确 定的 解 曲 线 35--3 的 限 定 选 取 框 2，如 图 2 ( b) 和 ( c) 所示． 将选取框 1 和 2 内的解曲线都向水平直 线映射，然后分别作为横轴和纵轴． 注 意，图 2 ( a) 中解曲线 02--2 上每一点都对应一条解曲线 35--3， 则选取框 1 内 解 曲 线 02--2 对 应 一 族 解 曲 线 35--3 ( 图 2 中只给 出 两 条) ． 因 此，通 过 上 述 映 射，对 横 轴的每一点都对应纵轴的一条直线，最后由这一系 列的直线形成 一 平 面 解 域( 如 图 3 所 示，坐 标 轴 数 值构 成 见 图 4 ) ，其 上 每 个 坐 标 点 都 对 应 着 一 个 Watt--I 型六杆机构． 图 2 解曲线及选取框 1 和 2． ( a) 解曲线 02--2 及选取框 1; ( b) 解曲线( 35--3) 1及选取框 2; ( c) 解曲线( 35--3) 2及选取框 2 Fig． 2 Solution-curve and Marquee 1 and 2: ( a) solution-curve 02--2 and Marquee 1; ( b) solution-curve ( 35--3) 1 and Marquee 2; ( c) solution￾curve ( 35--3) 2 and Marquee 2 由于解曲线均为三次曲线，因此当限定铰链点横 坐标在一定范围内连续取值时，解关于其纵坐标的一 元三次方程可能存在一解或三解( 无重根或一个重 根) ． 现对解曲线映射到水平方向后各区段的划分及 相加作如下规定: ( 1) 存在一解时将铰链点归为区段 1; 存在三解且无重根时，按纵坐标从小到大，将铰链点 依次归为区段 1、2 和 3( 存在一重根时，只需区段 1 和 2) ． ( 2) 将选取框 1 内各区段映射相加作为横轴，将选 取框 2 内各区段映射相加得到对应横轴不同点的无穷 多竖直直线( 纵轴) ，由于对应解曲线 02--2 上不同点 的解曲线 35--5 处在选取框 2 内的区段存在差异，因此 上述所得无穷多直线的长度是不同的，即解域纵轴坐 标是随着解域横轴坐标变化而变化的． 2. 2 机构解可行域的确定 对于已知各杆尺寸及初始位形的 Watt 型六杆机 构，主动杆的运动范围是唯一的，主动杆在此范围内运 动，能保证机构在其同一回路的同一分支上运行，从而 可避免分支缺陷的产生，故该范围可用于分支缺陷的 判定． 对于 Watt--I 型六杆机构的回路和分支缺陷的判 定，其基本步骤如下: · 756 ·